Em uma cidade onde se publicam três jornais - A, B e C -constatou-se que dentre 1000 famílias assinam: A-470; B420; C-315; A e B-110; A e C-220; B e C-140 e 75 assinam os três. Escolhendo-se ao acaso uma família, qual a probabilidade de que ela:
a) Não assine nenhum dos três jornais;
b) Assine apenas um dos três jornais;
c) Assine pelo menos dois jornais.
a) Não assine nenhum dos três jornais;
b) Assine apenas um dos três jornais;
c) Assine pelo menos dois jornais.
Passo 1
O enunciado diz que em 1000 famílias temos as seguintes assinaturas:
,
,
,
,
,
, e
.
O objetivo é calcular probabilidades de eventos envolvendo quantas assinaturas cada família faz, usando o Princípio da Inclusão-Exclusão para contar quantos elementos estão em certas uniões ou interseções.
O objetivo é calcular probabilidades de eventos envolvendo quantas assinaturas cada família faz, usando o Princípio da Inclusão-Exclusão para contar quantos elementos estão em certas uniões ou interseções.
Passo 2
Primeiro encontramos o total de famílias que assinam pelo menos um jornal, ou seja
Substituindo os valores:
Passo 3
a) “Não assinar nenhum dos três jornais” significa famílias fora da união, ou seja
A probabilidade é
Passo 4
b) “Assinar apenas um dos três jornais” pede o total de assinantes exclusivas de cada jornal. Por exemplo, só
:
De modo análogo:
Somando:
logo
Passo 5
c) “Assinar pelo menos dois jornais” inclui exatamente dois e exatamente três. O número que assina exatamente dois jornais é
Somando com os 75 que assinam os três, temos
e a probabilidade
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)