Duas lâmpadas defeituosas são misturadas com 2 lâmpadas boas. As lâmpadas são testadas, uma a uma, até que 2
defeituosas sejam encontradas. Qual a probabilidade de que a última defeituosa seja encontrada no terceiro teste?

Passo 1

Resumindo o problema: temos 4 lâmpadas no total, sendo 2 defeituosas e 2 boas. Testamos as lâmpadas uma a uma, sem reposição, até encontrar a segunda defeituosa. Queremos a probabilidade de que essa segunda defeituosa apareça justamente no terceiro teste. Para resolver, vamos calcular a chance de ter exatamente uma defeituosa nos dois primeiros testes e depois tirar a última defeituosa no terceiro.

Passo 2

Calcular a probabilidade de ter exatamente uma lâmpada defeituosa nos dois primeiros testes. Isso é um caso de distribuição hipergeométrica, pois retiramos sem reposição:
P(1 defeituosa em 2 testes) =binom21,binom21binom42 =2cdot26 =46 =23

Passo 3

Depois de ter saído uma defeituosa e uma boa nos dois primeiros testes, restam 2 lâmpadas, sendo 1 defeituosa e 1 boa. A probabilidade de o terceiro teste revelar essa segunda defeituosa é
P(defeituosa no 3º testemid 1D nos 2 primeiros) =12 º

Passo 4

Como esses eventos (exatamente uma defeituosa nos dois primeiros testes e defeituosa no terceiro) ocorrem em sequência, multiplicamos as probabilidades:
P(T=3) =23times12 =13

Resposta

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