Duas lâmpadas defeituosas são misturadas com 2 lâmpadas boas. As lâmpadas são testadas, uma a uma, até que 2
defeituosas sejam encontradas. Qual a probabilidade de que a última defeituosa seja encontrada no terceiro teste?
defeituosas sejam encontradas. Qual a probabilidade de que a última defeituosa seja encontrada no terceiro teste?
Passo 1
Resumindo o problema: temos
lâmpadas no total, sendo
defeituosas e
boas. Testamos as lâmpadas uma a uma, sem reposição, até encontrar a segunda defeituosa. Queremos a probabilidade de que essa segunda defeituosa apareça justamente no terceiro teste. Para resolver, vamos calcular a chance de ter exatamente uma defeituosa nos dois primeiros testes e depois tirar a última defeituosa no terceiro.
Passo 2
Calcular a probabilidade de ter exatamente uma lâmpada defeituosa nos dois primeiros testes. Isso é um caso de distribuição hipergeométrica, pois retiramos sem reposição:
Passo 3
Depois de ter saído uma defeituosa e uma boa nos dois primeiros testes, restam
lâmpadas, sendo
defeituosa e
boa. A probabilidade de o terceiro teste revelar essa segunda defeituosa é
Passo 4
Como esses eventos (exatamente uma defeituosa nos dois primeiros testes e defeituosa no terceiro) ocorrem em sequência, multiplicamos as probabilidades: