Uma companhia que fabrica laptops alega que a sua mais nova bateria para laptops dura até 9,1 horas para uso com wi-fi. Entretanto, comentários sobre esse laptop mostram muitas reclamações sobre a curta vida da bateria. Uma pesquisa sobre o tempo de vida da bateria reportado por consumidores mostra que esse tempo de vida segue uma distribuição normal, com média de 8,5 horas e desvio-padrão de 39 minutos.
a. Qual é a probabilidade de que a vida da bateria seja no mínimo 9,1 horas?
b. Qual é a probabilidade de que a vida da bateria seja menos de 7,9 horas?
c. Qual é o tempo de uso excedido com probabilidade de 0,9 ?

Passo 1

O enunciado descreve a vida útil da bateria, que segue distribuição normal com média de \mu=8{,}5 horas e desvio-padrão de \sigma=39 minutos. Como queremos trabalhar na mesma unidade, convertemos \sigma para horas:
\sigma = \frac{39}{60} = 0{,}65\text{ horas}.
O conteúdo é cálculo de probabilidades e percentis em distribuição normal, usando padronização via escore z.

Passo 2

Para a alínea (a) calculamos
P(X \ge 9{,}1) = P\bigl(Z \ge \frac{9{,}1 - 8{,}5}{0{,}65}\bigr) = P\bigl(Z \ge 0{,}9231\bigr) = 1 - \Phi(0{,}9231).
Consultando a tabela padrão, \Phi(0{,}9231)\approx0{,}8229. Logo,
P(X \ge 9{,}1)\approx 1 - 0{,}8229 = 0{,}1771.

Passo 3

Para a alínea (b) calculamos
P(X < 7{,}9) = P\bigl(Z < \frac{7{,}9 - 8{,}5}{0{,}65}\bigr) = P\bigl(Z < -0{,}9231\bigr) = \Phi(-0{,}9231).
Como \Phi(-0{,}9231)=1-\Phi(0{,}9231)\approx1-0{,}8229, temos
P(X < 7{,}9)\approx0{,}1771.

Passo 4

Para a alínea (c) buscamos o tempo t tal que
P(X > t) = 0{,}9 \quad\Longrightarrow\quad P(X \le t)=0{,}1.
Padronizando,
\frac{t - 8{,}5}{0{,}65} = z_{0{,}1},
onde z_{0{,}1} é o ponto em que \Phi(z_{0,1})=0{,}1, ou seja z_{0{,}1}\approx -1{,}2816. Então
t = 8{,}5 + (-1{,}2816)\times 0{,}65 \approx 8{,}5 - 0{,}833 \approx 7{,}667\text{ horas},
isto é, cerca de 7 horas e 40 minutos.

Resposta

a. 0{,}1771
b. 0{,}1771
c. 7{,}667 horas (aprox. 7 h 40 min)

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