Considere o seguinte resumo descritivo da pulsação de estudantes com atividade física intensa e fraca:
Atividade
N
Média
Mediana
DP
Min
Max
Q1
Q3
Intensa
30
79,6
82
10,5
62
90
70
85
Fraca
30
73,1
70
9,6
58
92
63
77
DP: desvio padrão
Q1: primeiro quartil
Q3: terceiro quartil
Indique se as seguintes afirmações estão corretas, justificando a sua respostas:
a)
e
dos estudantes com atividade física intensa e fraca, respectivamente, tiveram pulsação inferior a 70.
b) A proporção de estudantes com fraca atividade física com pulsação inferior a 63 é menor que a proporção de estudantes com atividade física intensa com pulsação inferior a 70.
c) A atividade física não tem efeito na média da pulsação dos estudantes.
d) Mais da metade dos estudantes com atividade física intensa têm pulsação maior que 82.
Atividade | N | Média | Mediana | DP | Min | Max | Q1 | Q3 |
Intensa | 30 | 79,6 | 82 | 10,5 | 62 | 90 | 70 | 85 |
Fraca | 30 | 73,1 | 70 | 9,6 | 58 | 92 | 63 | 77 |
DP: desvio padrão | Q1: primeiro quartil | Q3: terceiro quartil |
a)
b) A proporção de estudantes com fraca atividade física com pulsação inferior a 63 é menor que a proporção de estudantes com atividade física intensa com pulsação inferior a 70.
c) A atividade física não tem efeito na média da pulsação dos estudantes.
d) Mais da metade dos estudantes com atividade física intensa têm pulsação maior que 82.
Passo 1
O enunciado apresenta estatísticas resumidas de pulsação para dois grupos de
estudantes cada: um com atividade física intensa (média
, mediana
,
,
, etc.) e outro com atividade física fraca (média
, mediana
,
,
, etc.). Vamos usar interpretação de quartis e mediana para avaliar proporções abaixo de certos valores e comparar médias.
Passo 2
Lembrete de definições:
- O primeiro quartil
é o valor abaixo do qual se encontra dos dados. - A mediana é o valor abaixo do qual se encontra
dos dados.
Logo, para um grupo com, a proporção com pulsação é ; para um grupo com mediana , a proporção com pulsação é .
Passo 3
Item (a): “
e
dos estudantes com atividade intensa e fraca, respectivamente, tiveram pulsação inferior a
.”
- Para atividade intensa:
, logo têm pulsação , não . - Para atividade fraca: mediana
, logo têm pulsação .
Portanto, a afirmação está incorreta por causa da primeira parte.
Passo 4
Item (b): “A proporção de estudantes com fraca atividade física com pulsação inferior a
é menor que a proporção de estudantes com atividade física intensa com pulsação inferior a
.”
- Para atividade fraca:
, então têm pulsação . - Para atividade intensa:
, então têm pulsação .
As duas proporções são iguais (), não menor. Logo, a afirmação é falsa.
Passo 5
Item (c): “A atividade física não tem efeito na média da pulsação dos estudantes.”
As médias são (intensa) e
(fraca), diferença de
bpm, indicando efeito. A afirmação é falsa.
As médias são
Passo 6
Item (d): “Mais da metade dos estudantes com atividade física intensa têm pulsação maior que
.”
A mediana para intensa é , o que significa que
estão abaixo ou igual a
e
estão acima ou igual a
. O percentual estritamente maior que
não passa de
. Assim, a afirmação é falsa.
A mediana para intensa é
Resposta
a) Falsa
b) Falsa
c) Falsa
d) Falsa
b) Falsa
c) Falsa
d) Falsa