Considere o seguinte resumo descritivo da pulsação de estudantes com atividade física intensa e fraca:
Atividade N Média Mediana DP Min Max Q1 Q3
Intensa 30 79,6 82 10,5 62 90 70 85
Fraca 30 73,1 70 9,6 58 92 63 77
DP: desvio padrão Q1: primeiro quartil Q3: terceiro quartil
Indique se as seguintes afirmações estão corretas, justificando a sua respostas:
a) 5 \% e 50 \% dos estudantes com atividade física intensa e fraca, respectivamente, tiveram pulsação inferior a 70.
b) A proporção de estudantes com fraca atividade física com pulsação inferior a 63 é menor que a proporção de estudantes com atividade física intensa com pulsação inferior a 70.
c) A atividade física não tem efeito na média da pulsação dos estudantes.
d) Mais da metade dos estudantes com atividade física intensa têm pulsação maior que 82.

Passo 1

O enunciado apresenta estatísticas resumidas de pulsação para dois grupos de N=30 estudantes cada: um com atividade física intensa (média 79,6, mediana 82, Q1=70, Q3=85, etc.) e outro com atividade física fraca (média 73,1, mediana 70, Q1=63, Q3=77, etc.). Vamos usar interpretação de quartis e mediana para avaliar proporções abaixo de certos valores e comparar médias.

Passo 2

Lembrete de definições:
  • O primeiro quartil Q1 é o valor abaixo do qual se encontra 25\% dos dados.
  • A mediana é o valor abaixo do qual se encontra 50\% dos dados.
    Logo, para um grupo com Q1=a, a proporção com pulsação <a é 25\%; para um grupo com mediana m, a proporção com pulsação <m é 50\%.

Passo 3

Item (a): “ 5\% e 50\% dos estudantes com atividade intensa e fraca, respectivamente, tiveram pulsação inferior a 70.”
  • Para atividade intensa: Q1=70, logo \,25\%\, têm pulsação <70, não 5\%.
  • Para atividade fraca: mediana =70, logo 50\% têm pulsação <70.
    Portanto, a afirmação está incorreta por causa da primeira parte.

Passo 4

Item (b): “A proporção de estudantes com fraca atividade física com pulsação inferior a 63 é menor que a proporção de estudantes com atividade física intensa com pulsação inferior a 70.”
  • Para atividade fraca: Q1=63, então 25\% têm pulsação <63.
  • Para atividade intensa: Q1=70, então 25\% têm pulsação <70.
    As duas proporções são iguais ( 25\%), não menor. Logo, a afirmação é falsa.

Passo 5

Item (c): “A atividade física não tem efeito na média da pulsação dos estudantes.”
As médias são 79,6 (intensa) e 73,1 (fraca), diferença de 6,5 bpm, indicando efeito. A afirmação é falsa.

Passo 6

Item (d): “Mais da metade dos estudantes com atividade física intensa têm pulsação maior que 82.”
A mediana para intensa é 82, o que significa que 50\% estão abaixo ou igual a 82 e 50\% estão acima ou igual a 82. O percentual estritamente maior que 82 não passa de 50\%. Assim, a afirmação é falsa.

Resposta

a) Falsa
b) Falsa
c) Falsa
d) Falsa

Exercícios de Livros Relacionados