Considere 3 vogais (incluindo o
) e 7 consoantes (incluindo o
:
(a) Quantos anagramas de 5 letras diferentes podem ser formados com 3 consoantes e 2 vogais?
Considerando os anagramas do item (a), responda:
(b) Quantos contêm a letra
?
(c) Quantos começam com o
?
(d) Quantos começam com o A?
(e) Quantos começam com o
e contêm o
?
(a) Quantos anagramas de 5 letras diferentes podem ser formados com 3 consoantes e 2 vogais?
Considerando os anagramas do item (a), responda:
(b) Quantos contêm a letra
(c) Quantos começam com o
(d) Quantos começam com o A?
(e) Quantos começam com o
Passo 1
O enunciado fala de um alfabeto com 3 vogais (incluindo
) e 7 consoantes (incluindo
), e pede primeiro, em (a), o número de anagramas de 5 letras distintas que tenham exatamente 3 consoantes e 2 vogais. Nas partes (b)–(e) impõem-se restrições adicionais sobre a letra
e o
. Para resolver usamos combinatória de escolha de subconjuntos (combinações) e permutação dessas letras.
Passo 2
Para (a), primeiro escolhemos as 3 consoantes entre as 7 disponíveis, depois escolhemos as 2 vogais entre as 3, e então permutamos as 5 letras:
Passo 3
Em (b) queremos ainda conter a letra
. Isso significa que, entre as 3 consoantes escolhidas, uma já é
; as outras 2 vêm de 6 consoantes remanescentes. Mantemos a escolha de 2 vogais de 3 e permutamos tudo:
Passo 4
Em (c) os anagramas devem começar com
. Fixamos
na posição 1 e escolhemos as 4 letras seguintes: 2 vogais de 3 e 2 consoantes de 6 (excluindo
), que permutamos em 4! formas:
Passo 5
Em (d) os anagramas começam com
. Fixamos
na posição 1; restam escolher 1 vogal entre as 2 outras e 3 consoantes entre as 7, e permutar as 4 letras restantes:
Passo 6
Em (e) combinamos “começa com
” e “contém
”. Logo, posição 1 é
, entre as 3 consoantes uma é
e as outras 2 vêm de 6, e a vogal extra de 2; enfim permutamos as 4 letras restantes:
Resposta
(a) 12600
(b) 5400
(c) 1080
(d) 1680
(e) 720
(b) 5400
(c) 1080
(d) 1680
(e) 720