Dadas as variações mensais de um índice de preços, calcular: a) a variação acumulada até o mês de dezembro e b) a taxa média mensal de variação.
MESES Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.
Variações
Mensais
(\%)
+2,0 +3,2 -2,5 +5,1 +10,2 -5,8 -4,3 +1,5 +6,0 +7,1 +8,3 +15,1

Passo 1

O enunciado fornece as variações mensais de um índice de preços em percentual e pede:
– a variação acumulada até dezembro;
– a taxa média mensal de variação.
Como trata-se de variação percentual composta mês a mês, vamos usar fatores de crescimento f_i = 1 + \tfrac{r_i}{100} e:
– a variação acumulada V_{\mathrm{ac}} = \bigl(\prod_{i=1}^{12}f_i - 1\bigr)\times100\%;
– a taxa média mensal i_{\mathrm{m}} = \bigl(\prod_{i=1}^{12}f_i\bigr)^{1/12} - 1.

Passo 2

Convertendo cada variação r_i em fator f_i:
\begin{aligned} f_{\text{Jan}} &= 1{,}02,\quad f_{\text{Fev}} = 1{,}032,\quad f_{\text{Mar}} = 0{,}975,\\\ f_{\text{Abr}} &= 1{,}051,\quad f_{\text{Mai}} = 1{,}102,\quad f_{\text{Jun}} = 0{,}942,\\\ f_{\text{Jul}} &= 0{,}957,\quad f_{\text{Ago}} = 1{,}015,\quad f_{\text{Set}} = 1{,}06,\\\ f_{\text{Out}} &= 1{,}071,\quad f_{\text{Nov}} = 1{,}083,\quad f_{\text{Dez}} = 1{,}151. \end{aligned}
O fator acumulado até dezembro é
F = \prod_{i=1}^{12} f_i.

Passo 3

Calculando numericamente o produto (aproximações sucessivas ou numa única etapa):
F \approx 1{,}02\times1{,}032\times0{,}975\times1{,}051\times1{,}102\times0{,}942\times0{,}957\times1{,}015\times1{,}06\times1{,}071\times1{,}083\times1{,}151 \approx 1{,}5359.
Logo, a variação acumulada é
V_{\mathrm{ac}} = (F - 1)\times100\% \approx (1{,}5359 - 1)\times100\% = 53{,}59\%.

Passo 4

A taxa média mensal de variação, pelo conceito de média geométrica, é
i_{\mathrm{m}} = F^{1/12} - 1 \approx 1{,}5359^{1/12} - 1 \approx 0{,}0366 = 3{,}66\%.

Resposta

(a) Variação acumulada até dezembro: 53{,}59\%
(b) Taxa média mensal de variação: 3{,}66\%

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