Definindo t(v, alpha) o valor de y , tal que P(t>y mid v)= alpha e usando os valores da tabela da distribuição t, calcule:
c) t(20 ; 80 %)

Passo 1

O enunciado define t(v,alpha) como o valor y tal que
P(T > y mid nu = v) = alpha,
onde T segue a distribuição de Student com v graus de liberdade. Aqui temos v=20 e alpha=0,80. Vamos usar a tabela de t para encontrar esse valor.

Passo 2

Reescrevendo, queremos y satisfazendo
P(T>y mid nu=20)=0,80
Como 0,80>0,5, o quantil y será negativo. Usamos a propriedade de simetria da distribuição t:
P(T>y)=0,80 Long<=ftrightarrow P(T<-y)=0,80 Long<=ftrightarrow P(T> -y)=1-0,80=0,20

Passo 3

Dessa forma, -y é o valor tal que a cauda à direita tem área 0,20. Ou seja,
-y = t(20;0,20)
Logo
y = -,t(20;0,20)

Passo 4

Consultando a tabela de distribuição t para um cauda de 0,20 e 20 graus de liberdade, encontramos
t(20;0,20)approx 0,861
Portanto
y = -,0,861 = -0,861

Resposta

t(20;0,80) = -0,861

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