Se X tem distribuição de Poisson com parâmetro
, mostrar que
.
Passo 1
O enunciado diz que
tem distribuição de Poisson com parâmetro
, ou seja
Precisamos mostrar que
e
. Para isso vamos usar as definições
e também a técnica de deslocar índices em somatórios.
Passo 2
Cálculo de
:
Fazendo a mudança de índice
, obtemos
Passo 3
Cálculo de
:
Com
vem
Passo 4
Agora
. Logo