Determine o número de permutações caóticas de (
) nas quais os números
ocupam, em alguma ordem, os cinco primeiros lugares.
Passo 1
O enunciado pede o número de permutações de
tais que os números
ocupem exatamente as cinco primeiras posições (em qualquer ordem) e, implicitamente, os números
fiquem nas cinco últimas posições. O conteúdo aqui é contagem de permutações com posições restritas.
Passo 2
Escolhemos uma ordenação dos elementos
nas cinco primeiras posições. Como são cinco elementos distintos e cinco lugares, o número de maneiras é
Passo 3
De modo análogo, uma vez fixado quem vai nas cinco primeiras posições, restam os elementos
para preencher as cinco últimas posições. O número de maneiras de permutar esses cinco elementos é também
Passo 4
Para cada escolha de arranjo dos primeiros cinco, podemos combinar com qualquer arranjo dos últimos cinco. Pelo princípio fundamental da contagem, multiplicamos as contagens parciais:
Resposta
O número procurado de permutações é
.