Encontrar a seqüência gerada pelas funções geradoras ordinárias dadas abaixo:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede a sequência
cuja função geradora ordinária é
O conteúdo aqui é expansão em série geométrica e manipulação de geradora. Vamos usar a identidade de série geométrica
.
Passo 2
Usando a série geométrica com
, temos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Fazendo a mudança de índice
, isto é,
, o somatório vira
Passo 4
Comparando com
, vemos que
- para
e não há termos, logo e ; - para
, o coeficiente é .
Resposta
A sequência gerada é