Nos exercícios de 13 a 24 , desenvolva o teste qui-quadrado para independência indicado fazendo o seguinte:
(a) Identifique a afirmação e determine a hipótese nula e a alternativa.
(b) Determine os graus de liberdade, encontre o valor crítico e identifique a região de rejeição.
(c) Calcule o teste estatístico. Se for conveniente, use tecnologia.
(d) Decida se deve rejeitar ou não a hipótese nula. Depois, interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Classificação de escolas públicas A tabela de contingência mostra como uma amostra aleatória de adultos classificou as escolas públicas locais e como eles classificaram as escolas públicas nacionalmente. Com
α=0,05, você pode concluir que as classificações dos adultos são relacionadas ao tipo de escola? (Adaptado de USA TODAY.)
Tipo de Escola
Classificação
Excelente
Boa
Média
Ruim
Local
120
405
263
151
Nacional
41
238
481
179
(a) Identifique a afirmação e determine a hipótese nula e a alternativa.
(b) Determine os graus de liberdade, encontre o valor crítico e identifique a região de rejeição.
(c) Calcule o teste estatístico. Se for conveniente, use tecnologia.
(d) Decida se deve rejeitar ou não a hipótese nula. Depois, interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Classificação de escolas públicas A tabela de contingência mostra como uma amostra aleatória de adultos classificou as escolas públicas locais e como eles classificaram as escolas públicas nacionalmente. Com
Classificação
Boa
Média
Ruim
120
405
263
151
41
238
481
179
Passo 1
Aqui temos duas variáveis categóricas: o tipo de escola (Local ou Nacional) e a classificação dada pelos adultos (Excelente, Boa, Média, Ruim). O enunciado pede um teste qui-quadrado de independência a nível de significância
para verificar se há relação entre o tipo de escola e as classificações. Vamos precisar:
- Formular as hipóteses.
- Calcular graus de liberdade, valor crítico e região de rejeição.
- Obter o estatístico
a partir da tabela de contingência. - Tomar decisão e interpretar no contexto.
Passo 2
(a) Hipóteses
H0: as classificações são independentes do tipo de escola (não há relação).
Ha: as classificações dependem do tipo de escola (há relação).
H0: as classificações são independentes do tipo de escola (não há relação).
Ha: as classificações dependem do tipo de escola (há relação).
Passo 3
(b) Graus de liberdade e valor crítico
Número de linhas e colunas
, logo
Número de linhas
Pelo qui-quadrado, o valor crítico para
e
gl é
Região de rejeição:
Passo 4
(c) Cálculo do estatístico
- Totais: cada linha soma
, cada coluna soma e o total geral é . - Contas esperadas: como as linhas têm
cada,
Logo, na linha Local os esperados são
e na linha Nacional os mesmos.
3. Aplicando a fórmula
3. Aplicando a fórmula
Passo 5
(d) Decisão e interpretação
Como , rejeitamos H0.
Isto é, há evidência suficiente ao nível de que as classificações dos adultos dependem do tipo de escola (Local ou Nacional).
Como
Isto é, há evidência suficiente ao nível
Resposta
Rejeita-se H0. Conclui-se que existe relação entre o tipo de escola e a forma como os adultos as classificam.