Nos exercícios de 13 a 24 , desenvolva o teste qui-quadrado para independência indicado fazendo o seguinte:
(a) Identifique a afirmação e determine a hipótese nula e a alternativa.
(b) Determine os graus de liberdade, encontre o valor crítico e identifique a região de rejeição.
(c) Calcule o teste estatístico. Se for conveniente, use tecnologia.
(d) Decida se deve rejeitar ou não a hipótese nula. Depois, interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Transtorno Obsessivo-Compulsivo (TOC) Os resultados de uma amostra aleatória de pacientes com TOC tratados com um remédio ou com um placebo podem ser observados na tabela de contingência. Com
α=0,10, você pode concluir que o tratamento é relacionado ao resultado? Com base nesses resultados, você recomendaría usar o remédio como parte de um tratamento do transtorno obsessivo-compulsivo? (Adoptada de The Journal of the American Medical Association.)
Resultado
Tratamento
Remédio
Placebo
Melhoraram
39
25
Não apresentaram melhora
54
70
(a) Identifique a afirmação e determine a hipótese nula e a alternativa.
(b) Determine os graus de liberdade, encontre o valor crítico e identifique a região de rejeição.
(c) Calcule o teste estatístico. Se for conveniente, use tecnologia.
(d) Decida se deve rejeitar ou não a hipótese nula. Depois, interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Transtorno Obsessivo-Compulsivo (TOC) Os resultados de uma amostra aleatória de pacientes com TOC tratados com um remédio ou com um placebo podem ser observados na tabela de contingência. Com
Tratamento
Placebo
39
25
54
70
Passo 1
O enunciado pede um teste de independência qui-quadrado para verificar se há associação entre o tipo de tratamento (remédio ou placebo) e o desfecho (melhora ou não) em pacientes com TOC. Vamos usar o teste qui-quadrado de independência em tabela
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses como:
Passo 3
Temos
linhas e
colunas, logo os graus de liberdade são
Com nível de significância
e
, o valor crítico é
A região de rejeição é
Passo 4
Montamos a tabela de frequências observadas e totais:
Melhoraram: (remédio),
(placebo), total
.
Não melhoraram: (remédio),
(placebo), total
.
Total remédio , placebo
, total geral
.
Melhoraram:
Não melhoraram:
Total remédio
Os valores esperados vêm de
Assim, por exemplo,
e analogamente obtemos
O estatístico é
Passo 5
Como
, caímos na região de rejeição. Portanto rejeitamos
e concluímos que há evidência, a
de significância, de associação entre tratamento e resultado. Isso sugere que o remédio realmente está relacionado a uma maior taxa de melhora.
Resposta
Rejeita-se
. Há evidência de que o tratamento (remédio vs placebo) está associado ao desfecho. Com base nisso, recomendaria incluir o remédio no tratamento do TOC, pois ele parece aumentar a probabilidade de melhora.