Nos exercícios de 13 a 24 , desenvolva o teste qui-quadrado para independência indicado fazendo o seguinte:
(a) Identifique a afirmação e determine a hipótese nula e a alternativa.
(b) Determine os graus de liberdade, encontre o valor crítico e identifique a região de rejeição.
(c) Calcule o teste estatístico. Se for conveniente, use tecnologia.
(d) Decida se deve rejeitar ou não a hipótese nula. Depois, interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Transtorno Obsessivo-Compulsivo (TOC) Os resultados de uma amostra aleatória de pacientes com TOC tratados com um remédio ou com um placebo podem ser observados na tabela de contingência. Com
α=0,10, você pode concluir que o tratamento é relacionado ao resultado? Com base nesses resultados, você recomendaría usar o remédio como parte de um tratamento do transtorno obsessivo-compulsivo? (Adoptada de The Journal of the American Medical Association.)
Resultado
Tratamento
Remédio
Placebo
Melhoraram
39
25
Não apresentaram melhora
54
70

Passo 1

O enunciado pede um teste de independência qui-quadrado para verificar se há associação entre o tipo de tratamento (remédio ou placebo) e o desfecho (melhora ou não) em pacientes com TOC. Vamos usar o teste qui-quadrado de independência em tabela 2\times 2.

Passo 2

Formulamos as hipóteses como:
H_0:\text{tratamento e resultado são independentes (não há relação)}ããáçã
H_a:\text{tratamento e resultado não são independentes (há relação)}ããáçã

Passo 3

Temos r=2 linhas e c=2 colunas, logo os graus de liberdade são
df=(r-1)(c-1)=1\,.
Com nível de significância \alpha=0,10 e df=1, o valor crítico é
\chi^2_{0,10;1}=2,7055.
A região de rejeição é
\{\chi^2>2,7055\}.

Passo 4

Montamos a tabela de frequências observadas e totais:
Melhoraram: 39 (remédio), 25 (placebo), total 64.
Não melhoraram: 54 (remédio), 70 (placebo), total 124.
Total remédio 93, placebo 95, total geral 188.
Os valores esperados vêm de
E_{ij}=\frac{(\text{total da linha }i)\times(\text{total da coluna }j)}{188}.
Assim, por exemplo,
E_{\text{melhoram, remédio}} =\frac{64\times93}{188}\approx31,68,é
e analogamente obtemos
E_{\text{melhoram, placebo}}\approx32,32,\quad E_{\text{não melhoram, remédio}}\approx61,32,\quad E_{\text{não melhoram, placebo}}\approx62,68.ãéã
O estatístico é
\chi^2 =\sum_{\text{todas as células}} \frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}} \approx5,08.é

Passo 5

Como \chi^2\approx5,08>2,7055, caímos na região de rejeição. Portanto rejeitamos H_0 e concluímos que há evidência, a 10\% de significância, de associação entre tratamento e resultado. Isso sugere que o remédio realmente está relacionado a uma maior taxa de melhora.

Resposta

Rejeita-se H_0. Há evidência de que o tratamento (remédio vs placebo) está associado ao desfecho. Com base nisso, recomendaria incluir o remédio no tratamento do TOC, pois ele parece aumentar a probabilidade de melhora.

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