Nos exercicios de 7 a 12, (a) calcule as frequências marginais e (b) encontre a frequência esperada para cada célula na tabela de contingência. Suponha que as variáveis sejam independentes.
Tamanho do
restaurante
Avaliaçăo
Excelente
Médio
Ruim
100 lugares ou menos
182
203
165
Mais de 100 lugares
180
311
159

Passo 1

O enunciado apresenta uma tabela de contingência com duas linhas (tamanho do restaurante: “100 lugares ou menos” e “Mais de 100 lugares”) e três colunas (avaliação: “Excelente”, “Médio” e “Ruim”).
Conteúdo: marginais de frequência e frequências esperadas sob a hipótese de independência.
Para resolver, precisamos calcular
  1. as frequências marginais (totais de linhas, totais de colunas e total geral) e
  2. as frequências esperadas em cada célula pelo modelo independe, usando
E_{ij}=\frac{n_{i\cdot}\,n_{\cdot j}}{N}\,.

Passo 2

Calcular os totais de cada linha (frequências marginais nas linhas):
Para “100 lugares ou menos”:
n_{1\cdot}=182+203+165=550.
Para “Mais de 100 lugares”:
n_{2\cdot}=180+311+159=650.

Passo 3

Calcular os totais de cada coluna e o total geral:
Coluna “Excelente”:
n_{\cdot1}=182+180=362.
Coluna “Médio”:
n_{\cdot2}=203+311=514.
Coluna “Ruim”:
n_{\cdot3}=165+159=324.
Total geral:
N=n_{1\cdot}+n_{2\cdot}=550+650=1200
(verificação: 362+514+324=1200).

Passo 4

Aplicar a fórmula das frequências esperadas
E_{ij}=\frac{n_{i\cdot}\,n_{\cdot j}}{N}
e calcular para cada uma das 6 células (arredondando a duas casas decimais, usando vírgula):
Para “100 lugares ou menos”:
E_{11}=\frac{550\cdot362}{1200}=165,92, \quad E_{12}=\frac{550\cdot514}{1200}=235,58, \quad E_{13}=\frac{550\cdot324}{1200}=148,50.
Para “Mais de 100 lugares”:
E_{21}=\frac{650\cdot362}{1200}=196,08, \quad E_{22}=\frac{650\cdot514}{1200}=278,42, \quad E_{23}=\frac{650\cdot324}{1200}=175,50.

Resposta

(a) Frequências marginais n_{1\cdot}=550,\;n_{2\cdot}=650;\quad n_{\cdot1}=362,\;n_{\cdot2}=514,\;n_{\cdot3}=324;\quad N=1200. (b) Frequências esperadas
\begin{aligned} E_{11}&=165,92,&E_{12}&=235,58,&E_{13}&=148,50,\\\ E_{21}&=196,08,&E_{22}&=278,42,&E_{23}&=175,50. \end{aligned}

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