Nos exercicios de 1 a 4, uma população tem uma média μ=100 e um desvio padrão σ=15. Encontre a média e o desvio padrão de uma distribuição amostral das médias das amostras com o tamanho da amostra n.
2. n=100.

Passo 1

O enunciado diz que a população tem média \mu=100 e desvio‐padrão \sigma=15. Queremos a distribuição amostral da média de amostras de tamanho n=100. O conteúdo aqui é o teorema do limite central e as fórmulas da média e do desvio‐padrão (erro padrão) da média amostral.

Passo 2

Pela teoria, a média da distribuição amostral da média \bar X é igual à média da população. Logo,
\mu_{\bar X} \;=\;\mu \;=\;100.

Passo 3

O desvio‐padrão da distribuição amostral da média, também chamado de erro padrão, é dado por
\sigma_{\bar X} \;=\;\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.
Aqui \sigma=15 e n=100, então
\sigma_{\bar X} \;=\;\frac{15}{\sqrt{100}} \;=\;\frac{15}{10} \;=\;1{,}5.

Resposta

A distribuição amostral da média tem média \mu_{\bar X}=100 e desvio‐padrão \sigma_{\bar X}=1{,}5.

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