A função de distribuição conjunta de
Determine o valor esperado de (X+Y-2 X Y].
Passo 1
O enunciado dá a função de distribuição conjunta
por partes e pede
. Para resolver, vamos:
- Obter a densidade conjunta
derivando . - Escrever a esperança de
como integral dupla de . - Calcular essa integral passo a passo.
Passo 2
Na região
, temos
Logo
Fora dessa região a derivada mista é zero. Assim
Passo 3
Escrevemos
Passo 4
Expandindo e integrando em
:
Então
Passo 5
Agora a integral em
: