Graduação em enfermagem A tabela mostra o número de estudantes, homens e mulheres, matriculados no curso de enfermagem da Universidade de Oklahoma em um semestre recente. (Adoptado de University of Oklahoma Healthe Center Office of Admissions and Records.)
Curso de
enfermagem
Outros
cursos
Total
Homens
Mulheres
95
700
1.015 1.110
Total 795 2.727 2.427
(a) Encontre a probabilidade de que um estudante selecionado aleatoriamente seja estudante de enfermagem.
(b) Encontre a probabilidade de que um estudante selecionado aleatoriamente seja homem.
(c) Encontre a probabilidade de que um estudante selecionado aleatoriamente seja estudante de enfermagem, dado que o estudante seja homem.
(d) Encontre a probabilidade de que um estudante selecionado aleatoriamente seja estudante de enfermagem e homem.
(e) Os eventos de ser um estudante homem e ser estudante de enfermagem são dependentes ou independentes? Explique.

Passo 1

O enunciado nos dá a tabela de contingência entre o gênero (homem, mulher) e o tipo de curso (enfermagem, outros) e pede várias probabilidades. Para resolver, vamos usar a definição de probabilidade na hipótese de escolha aleatória uniforme entre todos os estudantes. Primeiro precisamos do total de estudantes, que vem da soma das marginais de cursos:
N = 795 + 2727 = 3522.

Passo 2

Para (a), a probabilidade de selecionar um estudante de enfermagem é
P(\text{enfermagem}) = \frac{\text{número de alunos em enfermagem}}{N} = \frac{795}{3522} \approx 0{,}2256.ú

Passo 3

Para (b), a probabilidade de selecionar um homem é
P(\text{homem}) = \frac{\text{número de homens}}{N} = \frac{1110}{3522} \approx 0{,}3151,ú
pois há 95 homens em enfermagem e 1015 em outros, somando 1110.

Passo 4

Para (c), a probabilidade condicional de ser de enfermagem dado que é homem é
P(\text{enfermagem}\mid \text{homem}) = \frac{\text{homens em enfermagem}}{\text{total de homens}} = \frac{95}{1110} \approx 0{,}0856.

Passo 5

Para (d), a probabilidade de ser simultaneamente homem e estudante de enfermagem é
P(\text{homem e enfermagem}) = \frac{\text{homens em enfermagem}}{N} = \frac{95}{3522} \approx 0{,}0270.

Passo 6

Para (e), verificamos se os eventos “homem” e “enfermagem” são independentes. Uma forma é comparar
P(\text{homem})\,P(\text{enfermagem}) \approx 0{,}3151 \times 0{,}2256 \approx 0{,}0711
com
P(\text{homem e enfermagem}) \approx 0{,}0270.
Como 0{,}0270 \neq 0{,}0711, os eventos não satisfazem P(A\cap B)=P(A)P(B). Logo, são dependentes.

Resposta

(a) \displaystyle P(\text{enfermagem})=\frac{795}{3522}\approx0,2256.
(b) \displaystyle P(\text{homem})=\frac{1110}{3522}\approx0,3151.
(c) \displaystyle P(\text{enfermagem}\mid \text{homem})=\frac{95}{1110}\approx0,0856.
(d) \displaystyle P(\text{homem e enfermagem})=\frac{95}{3522}\approx0,0270.
(e) São eventos dependentes, pois \,P(\text{homem e enfermagem})\neq P(\text{homem})\,P(\text{enfermagem}).

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