Graduação em enfermagem A tabela mostra o número de estudantes, homens e mulheres, matriculados no curso de enfermagem da Universidade de Oklahoma em um semestre recente. (Adoptado de University of Oklahoma Healthe Center Office of Admissions and Records.)
Curso de
enfermagem
Outros
cursos
Total
Homens
Mulheres
95
700
1.015
1.110
Total
795
2.727
2.427
(a) Encontre a probabilidade de que um estudante selecionado aleatoriamente seja estudante de enfermagem.
(b) Encontre a probabilidade de que um estudante selecionado aleatoriamente seja homem.
(c) Encontre a probabilidade de que um estudante selecionado aleatoriamente seja estudante de enfermagem, dado que o estudante seja homem.
(d) Encontre a probabilidade de que um estudante selecionado aleatoriamente seja estudante de enfermagem e homem.
(e) Os eventos de ser um estudante homem e ser estudante de enfermagem são dependentes ou independentes? Explique.
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Total | |||||
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1.015 | 1.110 | ||||
Total | 795 | 2.727 | 2.427 |
(b) Encontre a probabilidade de que um estudante selecionado aleatoriamente seja homem.
(c) Encontre a probabilidade de que um estudante selecionado aleatoriamente seja estudante de enfermagem, dado que o estudante seja homem.
(d) Encontre a probabilidade de que um estudante selecionado aleatoriamente seja estudante de enfermagem e homem.
(e) Os eventos de ser um estudante homem e ser estudante de enfermagem são dependentes ou independentes? Explique.
Passo 1
O enunciado nos dá a tabela de contingência entre o gênero (homem, mulher) e o tipo de curso (enfermagem, outros) e pede várias probabilidades. Para resolver, vamos usar a definição de probabilidade na hipótese de escolha aleatória uniforme entre todos os estudantes. Primeiro precisamos do total de estudantes, que vem da soma das marginais de cursos:
Passo 2
Para (a), a probabilidade de selecionar um estudante de enfermagem é
Passo 3
Para (b), a probabilidade de selecionar um homem é
pois há
homens em enfermagem e
em outros, somando
.
Passo 4
Para (c), a probabilidade condicional de ser de enfermagem dado que é homem é
Passo 5
Para (d), a probabilidade de ser simultaneamente homem e estudante de enfermagem é
Passo 6
Para (e), verificamos se os eventos “homem” e “enfermagem” são independentes. Uma forma é comparar
com
Como
, os eventos não satisfazem
. Logo, são dependentes.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(d) .
(e) São eventos dependentes, pois .
(b)
(c)
(d)
(e) São eventos dependentes, pois