Quando se jogam três moedas sem vício, a distribuiçāo de probabilidade do número de “caras” obtidos é binomial e tal que
. Três moedas desconhecidas foram lançadas cem vezes, anotando-se quantas “caras” surgiram em cada lançamento das três moedas. O resultado foi:
Número de caras
Número de vezes
0
7
1
42
2
35
3
16
Ao nível de
de significância, esses resultados são compatíveis com a hipótese de que as três moedas lançadas nāo sejam viciadas?
| Número de caras | Número de vezes |
| 0 | 7 |
| 1 | 42 |
| 2 | 35 |
| 3 | 16 |
Passo 1
O enunciado diz que lançamos três moedas “justas” (não viciadas), logo o número de caras em cada trio segue uma distribuição binomial com
e
. As probabilidades teóricas são
Fizeram-se 100 lançamentos e obtiveram as frequências observadas de caras em cada lançamento; queremos saber, ao nível de significância de
, se esses resultados batem com a hipótese
de que as moedas não são viciadas. Usaremos o teste de qui-quadrado de aderência.
Passo 2
Calcular as frequências esperadas teóricas multiplicando
pelas probabilidades:
Passo 3
Montar o estatístico de qui-quadrado
onde
é a frequência observada. Calculando cada termo:
Somando, obtemos
Passo 4
Como não estimamos nenhum parâmetro (o
é fornecido), o grau de liberdade é
. Para
e 3 graus de liberdade, o valor crítico é
Como
, não rejeitamos
.
Resposta
Sim. Ao nível de
, o valor de
fica abaixo do crítico
, logo os resultados são compatíveis com moedas não viciadas.