Obtenha a
-álgebra gerada pela classe
se:
.
Passo 1
O enunciado pede a
-álgebra gerada pela família
no espaço .
Conteúdo: definição de -álgebra (fechada em complemento relativo e união contável).
no espaço
Conteúdo: definição de
Passo 2
Aplicamos a operação de complemento relativo em
:
Logo devemos incluir
e
.
Passo 3
Aplicamos interseção para obter novos conjuntos:
Então
também fica na
-álgebra.
Passo 4
Agora já temos todas as partições em pontos simples:
.
Pela propriedade de união de -álgebra obtemos ainda
Pela propriedade de união de
Passo 5
Finalmente toda
-álgebra deve conter
e
.
Resposta
A
-álgebra gerada é a família de todos os subconjuntos de
, ou seja,