Um ponto
é escolhido ao acaso no retângulo
, com
e
positivos. Determine a probabilidade (cuidado com as condições sobre
e b):
Da abcissa
ser inferior à ordenada
.
Da abcissa
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, ao escolher um ponto uniformemente em
, satisfazer
. O conteúdo é de probabilidade geométrica, em que calculamos a razão entre a área favorável e a área total do retângulo.
Passo 2
A probabilidade desejada é
Dependendo da relação entre
e
, a região
muda de forma.
Passo 3
Suponha primeiro que
.
Nesse caso, para cada em
temos
variando de
até
. Logo a área favorável é
Nesse caso, para cada
Passo 4
Dividindo pela área total
, quando
obtemos
Passo 5
Agora suponha que
.
Neste caso, a condição só ocorre para
, e para cada
em
temos
de
até
. A área favorável é
Neste caso, a condição
Passo 6
Dividindo pela área total
, quando
obtemos
Resposta
Se
então
Se
então