Quantas diagonais possui:
b) um icosaedro regular?

Passo 1

O enunciado pede o número de diagonais de um icosaedro regular. Estamos em um problema de contagem em poliedros convexos, onde definimos “diagonal” como qualquer segmento que liga dois vértices não unidos por uma aresta.

Passo 2

Um icosaedro regular tem V=12 vértices e F=20 faces triangulares. Pelo teorema de Euler para poliedros convexos,
V - E + F = 2
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12 - E + 20 = 2
E = 12 + 20 - 2 = 30

Passo 3

O número total de segmentos que se pode traçar entre quaisquer dois dos 12 vértices é dado por
binom122 = 12 cdot 112 = 66

Passo 4

Destes 66 segmentos, 30 são arestas do icosaedro. As diagonais são os segmentos que restam, ou seja,
diagonais = 66 - 30 = 36

Resposta

O icosaedro regular possui 36 diagonais.

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