Quantas diagonais possui:
e) um prisma hexagonal regular?

Passo 1

O enunciado pede o número de diagonais de um prisma hexagonal regular. Aqui vamos usar a ideia de que uma diagonal é todo segmento que une dois vértices não adjacentes. Se o poliedro tem V vértices e E arestas, então o total de segmentos entre pares de vértices é binomV2 e, subtraindo as E arestas, sobra o número de diagonais.

Passo 2

Contamos os vértices do prisma hexagonal. Cada base é um hexágono com 6 vértices, e há duas bases, logo
V = 6 + 6 = 12

Passo 3

Agora contamos as arestas do prisma. Cada base tem 6 arestas, então as duas bases juntas dão 2 times 6 = 12 arestas. Além disso, há 6 arestas laterais ligando vértices correspondentes das duas bases. Assim,
E = 12 + 6 = 18

Passo 4

O total de segmentos que unem quaisquer dois dos 12 vértices é
binom122 = 12 times 112 = 66

Passo 5

Subtraindo as 18 arestas, obtemos o número de diagonais:
diagonais = 66 - 18 = 48

Resposta

O prisma hexagonal regular possui 48 diagonais.

Exercícios de Livros Relacionados