Quantas diagonais possui:
e) um prisma hexagonal regular?
e) um prisma hexagonal regular?
Passo 1
O enunciado pede o número de diagonais de um prisma hexagonal regular. Aqui vamos usar a ideia de que uma diagonal é todo segmento que une dois vértices não adjacentes. Se o poliedro tem
vértices e
arestas, então o total de segmentos entre pares de vértices é
e, subtraindo as
arestas, sobra o número de diagonais.
Passo 2
Contamos os vértices do prisma hexagonal. Cada base é um hexágono com 6 vértices, e há duas bases, logo
Passo 3
Agora contamos as arestas do prisma. Cada base tem 6 arestas, então as duas bases juntas dão
arestas. Além disso, há 6 arestas laterais ligando vértices correspondentes das duas bases. Assim,
Passo 4
O total de segmentos que unem quaisquer dois dos
vértices é
Passo 5
Subtraindo as
arestas, obtemos o número de diagonais:
Resposta
O prisma hexagonal regular possui 48 diagonais.