15.5.2 Suponha que a característica da qualidade seja normalmente distribuída com especificações em
. O desvio-padrão do processo é 6.
a. Suponha que a média do processo seja 100. Quais são os limites naturais de tolerância? Qual é a fração defeituosa? Calcule
e
e interprete essas razões.
a. Suponha que a média do processo seja 100. Quais são os limites naturais de tolerância? Qual é a fração defeituosa? Calcule
Passo 1
O enunciado diz que a característica de qualidade segue uma distribuição normal com especificações em
(ou seja,
e
) e desvio-padrão do processo
. Na alínea (a) precisamos:
- Calcular os limites naturais de tolerância (ou seja,
); - Encontrar a fração defeituosa do processo quando
; - Calcular o índice de capacidade
; - Calcular o índice de capacidade ajustado
; - Interpretar esses resultados.
Passo 2
Os limites naturais de tolerância são definidos por
. Como
e
, temos:
Portanto, os limites naturais de tolerância são de
a
.
Passo 3
A fração defeituosa é
Padronizando,
Como a normal é simétrica,
Logo, a fração defeituosa é aproximadamente
(ou
).
Passo 4
O índice de capacidade do processo
mede a largura da zona de especificação em relação a
:
Passo 5
O índice de capacidade ajustado
leva em conta o centramento do processo:
Como o processo está centralizado (
é o ponto médio das especificações), temos
.
Passo 6
Interpretação:
- Os limites naturais
a ficam dentro das especificações a , o que é bom. - A fração defeituosa é muito baixa
, indicando um processo com poucos defeitos. - Como
, o processo tem capacidade suficiente para atender às especificações. - Como
, ele também está bem centralizado em relação aos limites.
Resposta
Limites naturais de tolerância: de
a
.
Fração defeituosa: .
.
.
Fração defeituosa: