Suponha que as variáveis aleatórias
e
tenham a seguinte distribuição de probabilidades conjuntas:
1
1
1
0,05
1
1
2
0,10
1
2
1
0,15
1
2
2
0,20
2
1
1
0,20
2
1
2
0,15
2
2
1
0,10
2
2
2
0,05
Determine o seguinte:
a.
|
|
|
|
|
| 1 | 1 | 1 | 0,05 |
| 1 | 1 | 2 | 0,10 |
| 1 | 2 | 1 | 0,15 |
| 1 | 2 | 2 | 0,20 |
| 2 | 1 | 1 | 0,20 |
| 2 | 1 | 2 | 0,15 |
| 2 | 2 | 1 | 0,10 |
| 2 | 2 | 2 | 0,05 |
a.
Passo 1
O enunciado fornece a distribuição de probabilidade conjunta discreta de
por meio de uma tabela com todas as combinações de valores e suas probabilidades
. O que se pede em (a) é a probabilidade marginal
ou seja, a soma das probabilidades conjuntas em que
assume o valor
. Para isso, usaremos o conceito de marginalização em variáveis aleatórias discretas: somar
sobre todas as possíveis combinações de
e
.
Passo 2
Escrevemos a fórmula da marginalização para
:
Na tabela, as entradas com
são:
Passo 3
Somamos essas quatro probabilidades: