A tabela abaixo representa a distribuição do número de dependentes por empregado de uma determinada empresa.

Dependentes

1
2

Frequência

40
50
3 30
4 20
5 10
Total 150
A mediana, média e moda cujos valores calculados por quatro estagiários, foram:
a) 50 ; 15 ; 50
b) 1 ; 2,1 ; 1
c) 50, 5 ; 50 ; 50
d) 1 ; 1 ; 1
Indique qual deles está correto, justificando sua resposta.

Passo 1

O enunciado dá a distribuição do número de dependentes x por empregado e suas frequências absolutas f:
\begin{array}{c|ccccc} x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\hline f & 40 & 50 & 30 & 20 & 10 \end{array}
Total de observações N=\sum f=150.
Queremos as medidas de posição: mediana, média aritmética e moda.

Passo 2

Para achar a mediana de uma amostra com N=150 (número par), tomamos a média dos valores nas posições 75 e 76.
O acumulado até x=1 é 40; até x=2 é 40+50=90.
Como as posições 75 e 76 caem em x=2, a mediana é
\text{Mediana}=2.

Passo 3

A média aritmética é
\bar x = \frac{\sum x\,f}{N} =\frac{1\cdot40 + 2\cdot50 + 3\cdot30 + 4\cdot20 + 5\cdot10}{150} =\frac{40 +100 +90 +80 +50}{150} =\frac{360}{150} =2,4.

Passo 4

A moda é o valor de x com maior frequência. Aqui \max f=50 em x=2.
Logo
\text{Moda}=2.

Passo 5

Nenhum dos estagiários apresentou o tripé \bigl(\text{Mediana}=2,\;\bar x=2,4,\;\text{Moda}=2\bigr). Portanto, não há alternativa correta entre (a), (b), (c) e (d).

Resposta

Nenhum dos estagiários acertou.

Exercícios de Livros Relacionados