A tabela seguinte representa as alturas ( em cm ) de 40 alunos de uma classe.
162 163 148 166 169 154 170 166
164 165 159 175 155 163 171 172
170 157 176 157 157 165 158 158
160 158 163 165 164 178 150 168
166 169 152 170 172 165 162 164
2.9.1. Calcular a amplitude total.
2.9.2. Admitindo-se 6 classes, qual a amplitude do intervalo de classe?
2.9.3. Construir uma tabela de freqüências das alturas dos alunos admitindo que o limite inferior da 1^{\text {a }} classe seja 148 cm .
2.9.4. Determinar os pontos médios das classes.

Passo 1

O enunciado fornece as alturas de 40 alunos (em cm) e pede os seguintes itens de estatística descritiva: a amplitude total (2.9.1), a amplitude de classe admitindo 6 classes (2.9.2), a construção da tabela de frequências com a 1ª classe começando em 148 cm (2.9.3) e, por fim, os pontos médios de cada classe (2.9.4). Vamos usar conceitos de amplitude, divisão em classes iguais e cálculo de frequência e ponto médio.

Passo 2

Para achar a amplitude total, primeiro identificamos o valor mínimo e o máximo no conjunto de dados: \min=148 cm e \max=178 cm.
A amplitude total é
\mathrm{Amplitude\\ total} =\max-\min =178-148 =30\text{ cm}.

Passo 3

Com 6 classes, a amplitude de cada intervalo é a razão entre a amplitude total e o número de classes:
h =\frac{\mathrm{Amplitude\\ total}}{\#\\ \text{de classes}} =\frac{30}{6} =5\text{ cm}.

Passo 4

Tomando a 1ª classe com limite inferior em 148 cm e amplitude h=5 cm, temos as classes [148,153),[153,158),[158,163),[163,168),[168,173),[173,178].
Contando quantas alturas caem em cada classe, obtemos a tabela de frequências:
\begin{array}{c|c} \text{Classe (cm)} & \text{Frequência}\\hline [148,153) & 3\\\ [153,158) & 5\\\ [158,163) & 7\\\ [163,168) & 13\\\ [168,173) & 9\\\ [173,178] & 3 \end{array}ê

Passo 5

O ponto médio x_i de cada classe [\ell_{\text{inf}},\ell_{\text{sup}}) (ou [\ell_{\text{inf}},\ell_{\text{sup}}] na última) é dado por
x_i =\frac{\ell_{\text{inf}}+\ell_{\text{sup}}}{2}.
Calculando para cada uma:
\begin{array}{c|c} \text{Classe (cm)} & x_i\\ (\text{cm})\\hline [148,153) & \frac{148+153}{2}=150,5\\\ [153,158) & \frac{153+158}{2}=155,5\\\ [158,163) & \frac{158+163}{2}=160,5\\\ [163,168) & \frac{163+168}{2}=165,5\\\ [168,173) & \frac{168+173}{2}=170,5\\\ [173,178] & \frac{173+178}{2}=175,5 \end{array}

Resposta

2.9.1. Amplitude total = 30 cm.
2.9.2. Amplitude de cada classe = 5 cm.
2.9.3. Tabela de frequências:
\begin{array}{c|c} \text{Classe (cm)} & \text{Frequência}\\hline [148,153) & 3\\\ [153,158) & 5\\\ [158,163) & 7\\\ [163,168) & 13\\\ [168,173) & 9\\\ [173,178] & 3 \end{array}ê
2.9.4. Pontos médios das classes:
150,5,\;155,5,\;160,5,\;165,5,\;170,5,\;175,5\\ (\text{cm}).

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