Se X tem distribuição uniforme em (a,b), mostre que:
iii) F(x)=l0, se x<a, x-ab-a, se a <= x<b, 1, se x >= b

Passo 1

O enunciado pede a função de distribuição acumulada F(x)=P(X<= x) de uma variável aleatória contínua X que é uniforme no intervalo (a,b). Para resolver, vamos usar a definição de cdf e a densidade do uniforme.

Passo 2

A densidade de probabilidade de X é
fX(t)= 1b-a,&a<t<b, 0,&caso contrário á

Passo 3

Se x<a, então o evento X<= x não contém pontos onde fX é positivo. Logo
F(x)=integral-infty^xfX(t),dt=0

Passo 4

Se x>= b, então o evento X<= x engloba toda a massa de probabilidade (que é 1). Assim
F(x)=integral-infty^xfX(t),dt =integral-infty^bfX(t),dt =1

Passo 5

Se a<= x<b, então
F(x)=integral-infty^xfX(t),dt =integrala^x1b-a,dt =x-ab-a

Resposta

F(x)= 0,&x<a, dfracx-ab-a,&a<= x<b, 1,&x>= b

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