Se X tem distribuição uniforme em (a,b), mostre que:
iii)
Passo 1
O enunciado pede a função de distribuição acumulada F(x)=P(X<= x) de uma variável aleatória contínua X que é uniforme no intervalo (a,b). Para resolver, vamos usar a definição de cdf e a densidade do uniforme.
Passo 2
A densidade de probabilidade de X é
fX(t)= 1b-a,&a<t<b, 0,&caso contrário á
Passo 3
Se x<a, então o evento X<= x não contém pontos onde fX é positivo. Logo
F(x)=integral-infty^xfX(t),dt=0
Passo 4
Se x>= b, então o evento X<= x engloba toda a massa de probabilidade (que é 1). Assim