Sabe-se que
dos animais submetidos a um certo tratamento não sobrevivem. Se esse tratamento foi aplicado em 20 animais e se X é o número de não sobreviventes, pede-se:
a) Calcular
e
;
b) Calcular a probabilidade de sobreviverem no mínimo 18 animais.
a) Calcular
b) Calcular a probabilidade de sobreviverem no mínimo 18 animais.
Passo 1
O enunciado diz que, de cada 20 animais tratados,
não sobrevivem. Definimos
como o número de não-sobreviventes. Isso implica que
segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
. Vamos usar as fórmulas
e para a probabilidade de interesse aplicaremos a soma de probabilidades da binomial.
Passo 2
Aplicando as fórmulas ao nosso caso:
Passo 3
“Sobreviverem no mínimo 18 animais” significa ter no máximo 2 não-sobreviventes, isto é
. Então
Passo 4
Calculando termo a termo:
Somando,
Resposta
a)
e
.
b) .
b)