Um teste de aptidão para matemática dá notas que vão de 200 a 800. Estas notas têm distribuição aproximadamente normal com média 470 e desvio padrão 120.
a) Qual a porcentagem de estudantes com notas entre 500 e 600 ?
b) Em um conjunto de 200 estudantes, quantos deverão ficar com notas acima de 450 ?

Passo 1

O enunciado diz que as notas X seguem distribuição aproximadamente normal com média mu=470 e desvio padrão sigma=120. Para responder, vamos usar a padronização
Z = X - musigma
e tabelas (ou funções) de distribuição normal padrão.

Passo 2

Para (a) queremos
P(500 <= X <= 600) = P!l(tfrac500-470120 <= Z <= tfrac600-470120r) = P(0,25 <= Z <= 1,0833) = Phi(1,0833) - Phi(0,25)
Pelas tabelas, Phi(1,0833)approx0,8606 e Phi(0,25)approx0,5987. Logo
P(500 <= X <= 600) = 0,8606 - 0,5987 = 0,2619

Passo 3

Para (b) calculamos
P(X > 450) = P!l(Z > tfrac450-470120r) = P(Z > -0,1667) = Phi(0,1667)approx0,5662
Em um grupo de 200 estudantes, o número esperado acima de 450 é
200 times 0,5662 = 113,24,
ou seja, cerca de 113 estudantes.

Resposta

(a) 26,19%
(b) 113 estudantes

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