Supondo que
dos alunos de uma universidade são superdotados, qual a probabilidade de numa classe com 20 alunos dois, no máximo, sejam superdotados?
Passo 1
O enunciado diz que numa universidade cada aluno tem
de chance de ser superdotado. Numa turma com
alunos, queremos a probabilidade de que, no máximo,
sejam superdotados. O conteúdo aqui é a distribuição binomial, pois temos experimentos independentes (cada aluno) com mesma probabilidade de “sucesso” (ser superdotado).
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de alunos superdotados na turma. Então
onde
é o tamanho da turma e
é a probabilidade de cada aluno ser superdotado. A fórmula geral é
Passo 3
Queremos
Passo 4
Calculamos cada termo separadamente:
Passo 5
Vamos aproximar numericamente:
Somando-os, temos
Resposta
A probabilidade de, no máximo, dois alunos serem superdotados é aproximadamente
.