Três moedas foram lançadas duzentas vezes, sendo anotado o núrnero de coroas que apareceram em cada lance.
Número de coroas
x_{j}
Número de lances
f_{j}
0 16
1 51
266 84
3 49.
a) Construir o gráfico correspondente à distribuição de freqüências expressa pela tabela.
b) Construa a tabela de freqüências absolutas acumuladas e o gráfico correspondente.

Passo 1

O enunciado mostra uma variável discreta x_j (número de coroas em três moedas) com frequências absolutas f_j em 200 lançamentos. Vamos (a) montar o gráfico de barras dessa distribuição e (b) calcular as frequências absolutas acumuladas F_j e desenhar o polígono de frequências acumuladas (ogiva).

Passo 2

A tabela de frequências absolutas é
\begin{array}{c|cccc} x_j & 0 & 1 & 2 & 3\\hline f_j & 16 & 51 & 84 & 49 \end{array}
Para construir o gráfico de barras: no eixo horizontal colocamos as categorias 0,1,2,3 e, para cada x_j, desenhamos uma barra cuja altura é f_j. Assim teremos barras de alturas 16, 51, 84 e 49, respectivamente.

Passo 3

Calculamos as frequências absolutas acumuladas F_j=\sum_{i=0}^j f_i:
\begin{array}{c|cccc} x_j & 0 & 1 & 2 & 3\\hline F_j & 16 & 16+51=67 & 67+84=151 & 151+49=200 \end{array}
Ou seja, F_0=16, F_1=67, F_2=151, F_3=200.

Passo 4

Para o gráfico acumulado (ogiva), marcamos no plano os pontos (0,16), (1,67), (2,151), (3,200)
e ligamos esses pontos por segmentos de reta. No eixo horizontal ficam novamente as categorias 0 a 3 e, no vertical, as acumuladas F_j.

Resposta

a) Gráfico de barras com alturas
f_0=16,\quad f_1=51,\quad f_2=84,\quad f_3=49
em x=0,1,2,3.
b) Tabela de frequências acumuladas
\begin{array}{c|cccc} x_j & 0 & 1 & 2 & 3\\hline F_j & 16 & 67 & 151 & 200 \end{array}
e polígono de frequências acumuladas traçado ligando os pontos (0,16), (1,67), (2,151), (3,200).

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