Uma urna contém 4 bolas brancas, 4 vermelhas e 2 azuis. Outra urna contém 5 bolas brancas, 3 vermelhas e 3 azuis. Extrai-se uma bola de cada urna. Qual a probabilidade de que sejam da mesma cor?

Passo 1

O problema envolve duas urnas com composições distintas: na urna 1 há 4 bolas brancas, 4 vermelhas e 2 azuis (total 10), e na urna 2 há 5 bolas brancas, 3 vermelhas e 3 azuis (total 11). Extraímos uma bola de cada urna de forma independente e queremos a probabilidade de as duas extraídas serem da mesma cor. Vamos usar a regra do produto para eventos independentes e depois somar as probabilidades de cada cor (teorema da probabilidade total para eventos mutuamente exclusivos).

Passo 2

Para cada cor cinbrancas,vermelhas,azuis calculamos
P(ambas c) = P(urna 1 tira c),cdot,P(urna 2 tira c)
Em particular,
P(ambas brancas) =410,cdot,511, P(ambas vermelhas) =410,cdot,311, P(ambas azuis) =210,cdot,311

Passo 3

Somamos essas probabilidades pois são eventos mutuamente exclusivos (ou ocorre ambas brancas, ou ambas vermelhas, ou ambas azuis):
P(mesma cor) =410cdot511 +410cdot311 +210cdot311

Passo 4

Calculando numericamente:
P(mesma cor) =20+12+6110 =38110 =1955

Resposta

1955

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