Tem-se 3 engradados de motores elétricos. No engradado I tem-se 5 motores de 1 Hp , 3 de (1/2) Hp e 2 de
de Hp. No engradado II tem-se 2 motores de (1/2) Hp, 2 de 1 Hp e 6 de (1/3) de Hp. No engradado III tem-se 4 motores de
de Hp, 2 de (1/2) Hp, 2 de
de Hp e 4 de 1 Hp. Retirando-se um motor ao acaso de um engradado, também sorteado aleatoriamente, qual a probabilidade de ser de
de Hp?
Passo 1
O enunciado fala de três engradados numerados I, II e III, cada um com certa quantidade de motores de diferentes potências em Hp. Escolhemos primeiro um engradado ao acaso (probabilidade
para cada) e, em seguida, um motor ao acaso dentro dele. Queremos a probabilidade de o motor sorteado ter potência
Hp. Vamos usar o Teorema da Probabilidade Total:
Passo 2
Calculamos para cada engradado
a probabilidade condicional
:
- No engradado I há
de Hp, de Hp e de Hp, totalizando motores. Logo
- No engradado II há
de Hp, de Hp e de Hp, total . Logo
- No engradado III há
de Hp, de Hp, de Hp e de Hp, total . Logo
Passo 3
Como cada engradado é escolhido com probabilidade
, aplicamos a fórmula:
Passo 4
Substituindo os valores: