Tem-se 3 engradados de motores elétricos. No engradado I tem-se 5 motores de 1 Hp , 3 de (1/2) Hp e 2 de 1 / 3 de Hp. No engradado II tem-se 2 motores de (1/2) Hp, 2 de 1 Hp e 6 de (1/3) de Hp. No engradado III tem-se 4 motores de 1 / 3 de Hp, 2 de (1/2) Hp, 2 de 1 / 6 de Hp e 4 de 1 Hp. Retirando-se um motor ao acaso de um engradado, também sorteado aleatoriamente, qual a probabilidade de ser de 1 / 3 de Hp?

Passo 1

O enunciado fala de três engradados numerados I, II e III, cada um com certa quantidade de motores de diferentes potências em Hp. Escolhemos primeiro um engradado ao acaso (probabilidade 1/3 para cada) e, em seguida, um motor ao acaso dentro dele. Queremos a probabilidade de o motor sorteado ter potência 1/3 Hp. Vamos usar o Teorema da Probabilidade Total:
P(1/3 Hp)=sumi=I^IIIP(1/3 Hpmid engradado i);P(engradado i)

Passo 2

Calculamos para cada engradado i a probabilidade condicional P(1/3 Hpmid engradado i):
  • No engradado I há 5 de 1 Hp, 3 de 1/2 Hp e 2 de 1/3 Hp, totalizando 10 motores. Logo
P(tfrac13mid I)=210=15
  • No engradado II há 2 de 1/2 Hp, 2 de 1 Hp e 6 de 1/3 Hp, total 10. Logo
P(tfrac13mid II)=610=35
  • No engradado III há 4 de 1/3 Hp, 2 de 1/2 Hp, 2 de 1/6 Hp e 4 de 1 Hp, total 12. Logo
P(tfrac13mid III)=412=13

Passo 3

Como cada engradado é escolhido com probabilidade P(I)=P(II)=P(III)=1/3, aplicamos a fórmula:
P(tfrac13)=13,P(tfrac13mid I)+13,P(tfrac13mid II)+13,P(tfrac13mid III)

Passo 4

Substituindo os valores:
P(tfrac13)=13l(tfrac15+tfrac35+tfrac13r) =13l(tfrac45+tfrac13r) =13,12+515 =13,1715 =1745

Resposta

1745

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