você tem a média amostral e o desvio padrão amostral. Assuma que a variável é normalmente distribuída e use a distribuição normal ou a distribuição
para construir um intervalo de confiança de
para a média populacional
. Se for conveniente, use a tecnologia para construir um intervalo de confiança.
Lixo gerado (a) Em uma amostra aleatória de 10 adultos norte–americanos, a média de lixo gerado por pessoa por dia era de 4,54 libras e o desvio padrão era de 1,21 libras. (b) Repita a parte (a) assumindo que as mesmas estatísticas vêm de uma amostra de tamanho 500. Compare os resultados. (Adoptado de U.S. Envionment Protection Agenc).
Lixo gerado (a) Em uma amostra aleatória de 10 adultos norte–americanos, a média de lixo gerado por pessoa por dia era de 4,54 libras e o desvio padrão era de 1,21 libras. (b) Repita a parte (a) assumindo que as mesmas estatísticas vêm de uma amostra de tamanho 500. Compare os resultados. (Adoptado de U.S. Envionment Protection Agenc).
Passo 1
O enunciado fornece a média amostral
e o desvio padrão amostral
para duas situações e pede o intervalo de confiança de
para a média populacional
. O conteúdo é intervalo de confiança para
com
em vez de
. Para isso usamos a distribuição
quando a amostra é pequena e, para amostra grande, podemos aproximar por normal.
Passo 2
A fórmula geral do intervalo de confiança de nível
é
quando usamos
com
, ou
quando
é grande e usamos a aproximação normal. Aqui
, logo
.
Passo 3
Para (a) temos
,
. O quantil é
.
O erro-padrão é
O erro-padrão é
O erro máximo é
Portanto o intervalo de confiança é
Passo 4
Para (b) temos
,
. Usamos normal com
.
O erro-padrão é
O erro-padrão é
O erro máximo é
Logo
Passo 5
Comparando, o intervalo com
é muito mais estreito que o com
, mostrando maior precisão quando a amostra é maior.
Resposta
(a)
(b)
(b)