A probabilidade de encontrar certa partícula quântica em uma certa região do eixo
, entre
e
é de
. A função de onda
é uma constante (um número real positivo) em toda essa região, ou seja,
, Qual é o valor numérico (
) que pode ser atribuido a
, em unidades de
?
Observação: Não é necessário incluir a unidade na resposta.
Observação: Não é necessário incluir a unidade na resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre a probabilidade de encontrar uma partícula quântica em uma certa região do eixo $ x $. A matéria envolvida aqui é probabilidade em mecânica quântica, especificamente usando a função de onda. Vamos precisar entender como a probabilidade está relacionada à função de onda e usar isso para encontrar o valor de $ C_0 $.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que, em mecânica quântica, a probabilidade de encontrar uma partícula em uma região específica é dada pela integral do quadrado da função de onda $ \psi(x) $ nessa região. Isso é representado por:
Passo 3
No nosso caso, a função de onda $ \psi(x) $ é uma constante $ C_0 $ na região entre $ x_1 = 3,6 , nm $ e $ x_2 = 8,8 , nm $. Isso significa que:
Portanto, o quadrado da função de onda é:
Passo 4
Sabendo que a probabilidade $ P $ de encontrar a partícula nessa região é de 45,1%, ou seja, $ P = 0,451 $, podemos montar a equação:
Como $ C_0^2 $ é constante, a integral fica:
Passo 5
Calculando a diferença entre $ x_2 $ e $ x_1 $:
Então, a equação fica:
Passo 6
Agora, isolamos $ C_0^2 $:
Fazendo a divisão:
Passo 7
Para encontrar $ C_0 $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
$ C_{0} \approx 0,295 $