A probabilidade de encontrar certa partícula quântica em uma certa região do eixo x, entre x1=3,6 nm e x2=8,8 nm é de 45,1 %. A função de onda psi(x) é uma constante (um número real positivo) em toda essa região, ou seja, psi(x)=C0, Qual é o valor numérico ( C0) que pode ser atribuido a psi(x), em unidades de nm^-1 / 2?
Observação: Não é necessário incluir a unidade na resposta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre a probabilidade de encontrar uma partícula quântica em uma certa região do eixo $ x $. A matéria envolvida aqui é probabilidade em mecânica quântica, especificamente usando a função de onda. Vamos precisar entender como a probabilidade está relacionada à função de onda e usar isso para encontrar o valor de $ C_0 $.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que, em mecânica quântica, a probabilidade de encontrar uma partícula em uma região específica é dada pela integral do quadrado da função de onda $ \psi(x) $ nessa região. Isso é representado por:
psi(x)

Passo 3

No nosso caso, a função de onda $ \psi(x) $ é uma constante $ C_0 $ na região entre $ x_1 = 3,6 , nm $ e $ x_2 = 8,8 , nm $. Isso significa que:
psi(x)
Portanto, o quadrado da função de onda é:
C0

Passo 4

Sabendo que a probabilidade $ P $ de encontrar a partícula nessa região é de 45,1%, ou seja, $ P = 0,451 $, podemos montar a equação:
P
Como $ C_0^2 $ é constante, a integral fica:
P = 0,451

Passo 5

Calculando a diferença entre $ x_2 $ e $ x_1 $:
x2
Então, a equação fica:
x1

Passo 6

Agora, isolamos $ C_0^2 $:
C0^2
Fazendo a divisão:
C0^2 = 0,4515,2

Passo 7

Para encontrar $ C_0 $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
C0

Resposta

$ C_{0} \approx 0,295 $

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