Qual a probabilidade de escolher-se de forma aleatória, numa só tentativa, uma pessoa que tenha renda anual entre US
4.000
$5.000
$ 1.500$ ? Sabe-se que a renda populacional possui uma distribuiçāo Normal.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de escolher, numa só tentativa, uma pessoa cuja renda anual
esteja entre
e
. As informações dadas são:
e sabe-se que a renda populacional é normalmente distribuída. A pergunta concreta é:
Passo 2
Vamos entender a ideia básica que vamos usar. A distribuição Normal é uma família de curvas em que a média
indica o centro e o desvio padrão
indica a dispersão. Para calcular probabilidades com uma Normal qualquer
transformamos
numa variável Normal padrão
(média zero e desvio padrão 1) usando a fórmula do escore-
:
Explicando cada símbolo:
é a renda aleatória,
é a média populacional,
é o desvio padrão populacional e
é o valor padronizado. A vantagem é que para
já temos tabelas (ou calculadora) que nos dão probabilidades do tipo
.
Passo 3
Padronizo o limite inferior
. Aplicando a fórmula:
Em decimal isso é aproximadamente
Passo 4
Padronizo o limite superior
. Aplicando a fórmula:
Em decimal isso é aproximadamente
Passo 5
A probabilidade desejada em termos de
fica:
Usando a função de distribuição da Normal padrão
, temos
Pela simetria da Normal padrão vale
. Então
Passo 6
Agora precisamos dos valores de
nas posições
e
. Usando uma tabela da Normal padrão (ou calculadora) e interpolando:
Substituindo em
obtém-se
Passo 7
Interpretação final: a probabilidade de selecionar, ao acaso, uma pessoa cuja renda anual esteja entre
e
é cerca de
, ou seja aproximadamente
. Vai dar bom na prova — concentra o estudo nessa padronização e leitura de tabela que é o que mais aparece!