A probabilidade de que Joảo resolve esse problema é 13, e a de que José resolva o mesmo problema é 14. Se ambos tentarem independentemente resolver, qual a probabilidade de que o problema seja resolvido?

Passo 1

O enunciado diz que temos dois eventos independentes: A = “João resolve o problema” com P(A)=tfrac13 e B = “José resolve o problema” com P(B)=tfrac14. Queremos a probabilidade de que o problema seja resolvido por pelo menos um deles, isto é, P(Acup B). Para isso, vamos usar a regra da união de eventos independentes via complemento.

Passo 2

Calculamos primeiro a probabilidade de que nenhum deles resolva, ou seja, P(A^ccap B^c). Como são independentes,
P(A^ccap B^c)=P(A^c),P(B^c)
onde P(A^c)=1-P(A) e P(B^c)=1-P(B).

Passo 3

Substituindo os valores,
P(A^c)=1-tfrac13=tfrac23, P(B^c)=1-tfrac14=tfrac34,
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P(A^ccap B^c)=tfrac23timestfrac34=tfrac612=tfrac12

Passo 4

Agora usamos
P(Acup B)=1-P(A^ccap B^c)
portanto
P(Acup B)=1-tfrac12=tfrac12

Resposta

A probabilidade de que o problema seja resolvido é tfrac12.

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