PROBLEM 11.94
The damped motion of a vibrating particle is defined by the position vector
. where
is expressed in seconds. For
and
, determine the position, the velocity, and the acceleration of the particle when (a)
, (b)
.
The damped motion of a vibrating particle is defined by the position vector
Passo 1
O enunciado nos dá o vetor posição de uma partícula vibrante com amortecimento
onde as constantes valem
,mm e
,mm.
Precisamos encontrar a posição , a velocidade
e a aceleração
, e então avaliar esses vetores em (a)
e (b)
,s.
Precisamos encontrar a posição
Passo 2
Primeiro escrevemos separadamente as componentes de
:
Com isso,
.
Passo 3
Calculamos a velocidade por diferenciação componente a componente:
Usando a regra do produto e as derivadas
e
, obtemos
Portanto
Passo 4
Agora a aceleração
. Para
:
Para
, escrevemos
com
.
Então
Então
Calculando
e
temos
Logo
E
Passo 5
Avaliação em
:
Passo 6
Avaliação em
: note
e
,
,
, e
.
Resposta
(a) Em
:
mm,
mm/s,
mm/
.
(b) Em
:
mm,
mm/s,
mm/
.