4- (Pts. 2,0) Supondo uma barra redonda de aço cujo diâmetro tem 50 mm . Sabendo que seu diâmetro diminuiu 0,01 mm após a aplicação de uma força de tração P , que para o aço o coeficiente de Poisson é 0,3 e o módulo de elasticidade é 210 GPa , pede-se determinar a força P .

Passo 1

O enunciado dá uma barra circular de aço com diâmetro d=50 mm que sofre uma diminuição de diâmetro De<a d=0,01 mm sob ação de uma força de tração P. Sabemos o coeficiente de Poisson nu=0,3 e o módulo de elasticidade E=210 GPa. O conteúdo é deformação elástica e efeito de Poisson, e precisaremos relacionar deformação axial e deformação lateral.

Passo 2

A deformação axial é
varepsilonaxial=sigmaE=PA,E,
onde A é a área da seção transversal. A deformação lateral (no diâmetro) é
varepsilonlat=De<a dd
Pelo efeito de Poisson temos
varepsilonlat=-nu,varepsilonaxial

Passo 3

Substituindo as expressões:
De<a dd=-nu,PA,E
Tomando módulos e isolando P resulta
P=De<a dd;A,Enu

Passo 4

Calculamos a área da seção circular:
A=pi d^24 =pi,(50 mm)^24 =pi,(5times10^-2 m)^24 approx1,9635times10^-3 m^2

Passo 5

Agora substituímos valores (convertendo para o SI):
De<a d=0,01 mm=1times10^-5 m, d=50 mm=5times10^-2 m, E=210 GPa=210times10^9 Pa, nu=0,3
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P =1times10^-55times10^-2 (1,9635times10^-3)(210times10^9)0,3 approx2,75times10^5 N

Resposta

Papprox2,75times10^5 N (aproximadamente 275 kN).

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