Problema 05: Água a 30^circ C deve ser bombeada de um reservatório ( zA=10 m ) para outro a uma elevação de 25 m através de um sistema de tubulações de aço galvanizado, conforme apresentado a seguir.
A potência elétrica consumida pela bomba, com eficiência de 75 %, é de 10 kW . Determine a vazão total de bombeamento e a vazão em cada um dos tubos. Considere a lista de acessórios instalados e os diâmetros e materiais das tubulações. Sugestão: Para facilitar a resolução é importante que o método de determinação da perda de carga localizada seja realizada através do método do comprimento equivalente.
CONSIDERE: CONSIDERE: CONSIDERE:
lll DN1 =1 in & L1 =9 m & AC1 = Curva 90^circ DN2 =2 in & L2 =3 m & AC2 = Joelho 90^circ DN3 =3 / 4 in & L3 =7 m & AC3 = Curva 45^circ DN4 =1 / 2 in & L4 =6,5 m & AC4 = Cotovelo 90^circ raio longo & & AC5 = Joelho 45^circ & & & & AC6 = Curva 90^circ

Passo 1

O enunciado pede a vazão total Q bombeada por uma bomba que consome 10 kW elétricos com eficiência de 75 % (logo fornece potência hidráulica de 7,5 kW) elevando água de zA=10 m até zB=25 m (carga estática de 15 m). Em seguida o fluxo se divide em quatro ramais em paralelo, cujos diâmetros ( DNi), comprimentos (Li) e acessórios (curvas, joelhos etc.) estão dados. Para determinar Q total e as vazões Qi em cada ramal, precisamos:
  1. Expressar a carga total fornecida pela bomba em metros de coluna de água: H = Prm hidrho g,Qrm tot = 7,5times10^31000cdot9,81,Qrm tot [ m]
  2. Reconhecer que para cada ramal em paralelo vale H = Hrm estática + hf,i + hell,i, áonde hf,i é a perda de carga linear l(fi,Li/Dicdot vi^2/(2g)r) e hell,i é a soma das perdas locais l(sum Ki,vi^2/(2g)r).
  3. Obter a relação Qi=f(H) para cada ramal e impor Qrm tot=sumi=1^4 Qi, resolvendo simultaneamente com a equação do H da bomba.

Passo 2

Para calcular hf,i e hell,i em cada ramal precisamos dos seguintes dados que não foram fornecidos no enunciado:
  • O fator de atrito fi para cada diâmetro (ou rugosidade e número de Reynolds).
  • Os coeficientes de perda local K (ou comprimentos equivalentes Le) de cada curva, joelho, cotovelo etc.
Sem esses valores não é possível computar numericamente nem a perda de carga em cada ramo nem montar a equação de balanço do pump head vs. vazão.

Resposta

Não há como concluir o cálculo da vazão total nem das vazões parciais sem os valores de f e de K (ou Le) dos acessórios indicados no enunciado.

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