Problema 3.20. Efetue a divisão euclidiana nos seguintes casos:
de -1453 por 10 , por 100 , por 1000 e por 10000 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de fazer a divisão euclidiana do número -1453 por 10, 100, 1000 e 10000. A divisão euclidiana é um jeito de dividir um número inteiro por outro, resultando em um quociente inteiro e um resto que sempre é menor que o divisor. Para isso, vamos precisar entender como encontrar esse quociente e resto para cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir -1453 por 10. A divisão euclidiana segue a fórmula:
a = b times q + r
Onde:
  • a é o dividendo (-1453)
  • b é o divisor (10)
  • q é o quociente
  • r é o resto
Queremos encontrar q e r tal que 0 <= r < b .

Passo 3

Dividindo -1453 por 10:
  1. Calculamos o quociente: q = parte inteira de ( -145310 ) = -146
  2. Calculamos o resto: r = -1453 - (10 times -146) = -1453 + 1460 = 7
Então, a divisão euclidiana de -1453 por 10 é:
-1453 = 10 times (-146) + 7

Passo 4

Agora, vamos dividir -1453 por 100 usando a mesma fórmula:
  1. Quociente: q = parte inteira de ( -1453100 ) = -15
  2. Resto: r = -1453 - (100 times -15) = -1453 + 1500 = 47
Portanto:
-1453 = 100 times (-15) + 47

Passo 5

Em seguida, dividimos -1453 por 1000:
  1. Quociente: q = parte inteira de ( -14531000 ) = -2
  2. Resto: r = -1453 - (1000 times -2) = -1453 + 2000 = 547
Assim, temos:
-1453 = 1000 times (-2) + 547

Passo 6

Por último, vamos dividir -1453 por 10000:
  1. Quociente: q = parte inteira de ( -145310000 ) = -1
  2. Resto: r = -1453 - (10000 times -1) = -1453 + 10000 = 85547
Logo, a divisão euclidiana fica:
-1453 = 10000 times (-1) + 85547

Resposta

As divisões euclidianas de -1453 são:
  1. Por 10:
-1453 = 10 times (-146) + 7
  1. Por 100:
-1453 = 100 times (-15) + 47
  1. Por 1000:
-1453 = 1000 times (-2) + 547
  1. Por 10000:
-1453 = 10000 times (-1) + 85547

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