Problema 3.20. Efetue a divisão euclidiana nos seguintes casos:
de -233 por 4
de -233 por 4
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente fazer a divisão euclidiana de -233 por 4. Isso faz parte da matemática, mais especificamente da aritmética de números inteiros. Vamos precisar entender como funciona essa divisão, especialmente quando o número que está sendo dividido (o dividendo) é negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é divisão euclidiana. Ela nos diz que, pra qualquer número inteiro
(o dividendo) e um número inteiro positivo
(o divisor), existem números inteiros únicos
(o quociente) e
(o resto) que satisfazem:
Aqui,
e
.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
e
tal que:
Passo 4
Começamos encontrando o quociente como se o dividendo fosse positivo. Dividindo 233 por 4 dá:
Mas como o dividendo é negativo (-233), precisamos ajustar o quociente para garantir que o resto fique entre 0 e 3.
Passo 5
Vamos tentar
:
Agora, encontramos o resto:
Então, temos:
Isso satisfaz a condição
.
Resposta
O quociente é -59 e o resto é 3.