Problema 3.20. Efetue a divisão euclidiana nos seguintes casos:
de -233 por 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente fazer a divisão euclidiana de -233 por 4. Isso faz parte da matemática, mais especificamente da aritmética de números inteiros. Vamos precisar entender como funciona essa divisão, especialmente quando o número que está sendo dividido (o dividendo) é negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é divisão euclidiana. Ela nos diz que, pra qualquer número inteiro a (o dividendo) e um número inteiro positivo b (o divisor), existem números inteiros únicos q (o quociente) e r (o resto) que satisfazem:
a = b times q + r com 0 <= r < b
Aqui, a = -233 e b = 4 .

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar q e r tal que:
-233 = 4 times q + r onde 0 <= r < 4

Passo 4

Começamos encontrando o quociente como se o dividendo fosse positivo. Dividindo 233 por 4 dá:
233 div 4 = 58 com resto 1
Mas como o dividendo é negativo (-233), precisamos ajustar o quociente para garantir que o resto fique entre 0 e 3.

Passo 5

Vamos tentar q = -59 :
4 times (-59) = -236
Agora, encontramos o resto:
-233 - (-236) = 3
Então, temos:
-233 = 4 times (-59) + 3
Isso satisfaz a condição 0 <= r < 4 .

Resposta

O quociente é -59 e o resto é 3.

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