Problema 3.20. Efetue a divisão euclidiana nos seguintes casos:
de -43 por 3
de -43 por 3
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de divisão euclidiana. A questão pede para fazermos a divisão de -43 por 3. Divisão euclidiana é um jeito de dividir dois números inteiros, onde a gente encontra um quociente e um resto que seguem certas regras. Para isso, vamos precisar entender como funciona essa divisão e aplicar as fórmulas certinhas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é divisão euclidiana. Quando dividimos um número inteiro
por outro inteiro
(onde
é positivo), a divisão euclidiana nos dá um quociente
e um resto
que satisfazem a equação:
Além disso, o resto
deve ser sempre maior ou igual a zero e menor que
:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar esses conceitos para encontrar
e
. Queremos encontrar inteiros
e
que satisfaçam:
Vamos tentar descobrir qual valor de
e
funciona aqui.
Passo 4
Para achar
, podemos dividir -43 por 3 sem se preocupar com o resto inicialmente:
Como queremos um quociente inteiro, vamos arredondar para baixo, já que estamos lidando com números negativos:
Passo 5
Agora, vamos substituir
na equação original para encontrar
:
Para achar
, somamos 45 aos dois lados:
Passo 6
Verificamos se o resto
está dentro do intervalo exigido:
Sim, está dentro do intervalo, então nossos valores estão corretos.
Resposta
A divisão euclidiana de -43 por 3 resulta em quociente
e resto
, ou seja: