Problema 3.20. Efetue a divisão euclidiana nos seguintes casos:
de -43 por 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de divisão euclidiana. A questão pede para fazermos a divisão de -43 por 3. Divisão euclidiana é um jeito de dividir dois números inteiros, onde a gente encontra um quociente e um resto que seguem certas regras. Para isso, vamos precisar entender como funciona essa divisão e aplicar as fórmulas certinhas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é divisão euclidiana. Quando dividimos um número inteiro a por outro inteiro b (onde b é positivo), a divisão euclidiana nos dá um quociente q e um resto r que satisfazem a equação:
a = b times q + r
Além disso, o resto r deve ser sempre maior ou igual a zero e menor que b :
0 <= r < b
No nosso caso, a = -43 e b = 3 .

Passo 3

Agora, vamos aplicar esses conceitos para encontrar q e r . Queremos encontrar inteiros q e r que satisfaçam:
-43 = 3 times q + r
0 <= r < 3
Vamos tentar descobrir qual valor de q e r funciona aqui.

Passo 4

Para achar q , podemos dividir -43 por 3 sem se preocupar com o resto inicialmente:
q = -433 approx -14,333
Como queremos um quociente inteiro, vamos arredondar para baixo, já que estamos lidando com números negativos:
q = -15

Passo 5

Agora, vamos substituir q = -15 na equação original para encontrar r :
-43 = 3 times (-15) + r
-43 = -45 + r
Para achar r , somamos 45 aos dois lados:
-43 + 45 = r
2 = r

Passo 6

Verificamos se o resto r = 2 está dentro do intervalo exigido:
0 <= 2 < 3
Sim, está dentro do intervalo, então nossos valores estão corretos.

Resposta

A divisão euclidiana de -43 por 3 resulta em quociente q = -15 e resto r = 2 , ou seja:
-43 = 3 times (-15) + 2

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