Problema 3.20. Efetue a divisão euclidiana nos seguintes casos:
de -43 por 5

Passo 1

Beleza, temos o problema de fazer a divisão euclidiana de -43 por 5. Vamos usar conceitos de divisão euclidiana, que nos ajudam a encontrar um quociente e um resto quando dividimos um número inteiro por outro positivo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é divisão euclidiana. Quando dividimos um número A por um número B, a divisão euclidiana nos dá um quociente Q e um resto R, tal que:
A = B times Q + R
E o resto R é sempre maior ou igual a 0 e menor que B, ou seja:
0 <= R < B

Passo 3

No nosso caso, A é -43 e B é 5. Queremos encontrar Q e R que satisfaçam:
-43 = 5 times Q + R
0 <= R < 5

Passo 4

Vamos tentar encontrar um Q que torne o resto R positivo. Se pensarmos em quantos 5 cabem em -43, precisamos “subtrair” um múltiplo de 5 que dê um número bem próximo de -43, mas sem ultrapassar para valores menores que isso.

Passo 5

Vamos testar Q = -9:
5 times (-9) = -45
Agora, calculamos R:
-43 - (-45) = 2
Então, R = 2, que está dentro do intervalo necessário (0 ≤ 2 < 5).

Resposta

A divisão euclidiana de -43 por 5 resulta em quociente Q = -9 e resto R = 2.

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