Problema 3.20. Efetue a divisão euclidiana nos seguintes casos:
de -43 por 5
de -43 por 5
Passo 1
Beleza, temos o problema de fazer a divisão euclidiana de -43 por 5. Vamos usar conceitos de divisão euclidiana, que nos ajudam a encontrar um quociente e um resto quando dividimos um número inteiro por outro positivo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é divisão euclidiana. Quando dividimos um número A por um número B, a divisão euclidiana nos dá um quociente Q e um resto R, tal que:
E o resto R é sempre maior ou igual a 0 e menor que B, ou seja:
Passo 3
No nosso caso, A é -43 e B é 5. Queremos encontrar Q e R que satisfaçam:
Passo 4
Vamos tentar encontrar um Q que torne o resto R positivo. Se pensarmos em quantos 5 cabem em -43, precisamos “subtrair” um múltiplo de 5 que dê um número bem próximo de -43, mas sem ultrapassar para valores menores que isso.
Passo 5
Vamos testar Q = -9:
Agora, calculamos R:
Então, R = 2, que está dentro do intervalo necessário (0 ≤ 2 < 5).
Resposta
A divisão euclidiana de -43 por 5 resulta em quociente Q = -9 e resto R = 2.