Problema 41 (Prova Petrobras - Engenheiro de Processamento - 2012): •
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A transferência de calor pode ser feita através de diversos processos. Quando se trabalha com sólidos, tem-se, normalmente, a condução como principal transferência. Considere uma parede de um forno de 40 cm de espessura com temperatura interna de 600^{\circ} \mathrm{C}, sendo a temperatura externa da parede do forno de 200^{\circ} \mathrm{C}.
Nessas condiçōes, o calor transferido por área de parede é 200 \mathrm{cal} / \mathrm{m}^{2}. Logo, a condutividade dessa parede será
(A) 0,6 cal.m { }^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1}
(B) 0,4 \mathrm{cal}^{\left(\mathrm{cm}^{-1} .\right.}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}
(C) 0,2 \mathrm{kcal} . \mathrm{m}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1}
(D) 0,2 cal. . \mathrm{cm}^{-1} .{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}
(E) 0,2 cal. \cdot \mathrm{m}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1}

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a condutividade térmica da parede do forno (valor de k).
Informações dadas no enunciado:
  • Espessura da parede: 40\\ \text{cm}.
  • Temperatura interna: 600^\circ\text{C}.
  • Temperatura externa: 200^\circ\text{C}.
  • Calor transferido por área da parede (fluxo de calor por unidade de área): 200\\ \text{cal}\\ /\\ \text{m}^{2}.
    (O enunciado forneceu explicitamente esse valor de fluxo por área.)

Passo 2

Fórmula física usada (explicação didática): para condução de calor em regime estacionário numa parede plana e homogênea, a lei de Fourier em uma dimensão dá o fluxo de calor por unidade de área como proporcional ao gradiente de temperatura. Em forma simples e sem sinais,
q'' = k\,\frac{\Delta T}{L},
onde:
  • q'' é o fluxo de calor por unidade de área (calor por área por tempo; as unidades do tempo não foram escritas no enunciado, mas todas as unidades aqui devem ser consistentes),
  • k é a condutividade térmica que queremos (unidades típicas: \text{cal}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}),
  • \Delta T é a diferença de temperatura entre os dois lados (em kelvin ou graus Celsius, pois diferenças de temperatura em K e °C têm o mesmo valor numérico),
  • L é a espessura da parede (em metros se usarmos metros nas unidades de k e q'').
Breve aula: a equação acima vem de aproximar o gradiente de temperatura por (T_{\text{in}}-T_{\text{out}})/L quando a temperatura varia linearmente na parede. Essa é a fórmula que você precisa memorizar para questões desse tipo — ela é direta e muito usada em provas.

Passo 3

Calcular os valores numéricos das grandezas para usar na fórmula (converter unidades para consistência):
  • Converter espessura: 40\\ \text{cm} = 0,40\\ \text{m}. Então L = 0,40\\ \text{m}.
  • Diferença de temperatura: \Delta T = 600^\circ\text{C} - 200^\circ\text{C} = 400\\ \text{K}.
  • Fluxo de calor por área dado: q'' = 200\\ \text{cal}\\ /\\ \text{m}^{2}. (Usaremos essas unidades, que combinam com k em \text{cal}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} se interpretarmos o tempo de forma consistente.)

Passo 4

Isolar k na fórmula e explicar cada passo:
A partir de
q'' = k\,\frac{\Delta T}{L},
isolamos k:
k = q''\,\frac{L}{\Delta T}.
Substituindo os valores (mostrando as contas passo a passo):
k = 200\cdot\frac{0,40}{400}.
Calcule o numerador primeiro:
200 \times 0,40 = 80.
Agora divida pelo denominador:
\frac{80}{400} = 0,20.
Portanto
k = 0,20\\ \text{cal}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}.

Passo 5

Verificação e comparação com as alternativas:
  • Obtivemos k = 0,20\\ \text{cal}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}.
  • A alternativa (E) é exatamente 0,2\\ \text{cal}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}, que coincide com nosso resultado.
  • Comentário rápido sobre as demais opções (para evitar confusão): algumas alternativas usam unidades por centímetro ou quilocalorias; essas mudam o valor numérico se convertidas para as mesmas unidades e não coincidem com o cálculo acima.

Resposta

(E) 0,2\\ \text{cal}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

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