Problema 41 (Prova Petrobras - Engenheiro de Processamento - 2012): •
57
A transferência de calor pode ser feita através de diversos processos. Quando se trabalha com sólidos, tem-se, normalmente, a condução como principal transferência. Considere uma parede de um forno de 40 cm de espessura com temperatura interna de
, sendo a temperatura externa da parede do forno de
.
Nessas condiçōes, o calor transferido por área de parede é
. Logo, a condutividade dessa parede será
(A) 0,6 cal.m
(B)
(C)
(D) 0,2 cal.
(E) 0,2 cal.
57
A transferência de calor pode ser feita através de diversos processos. Quando se trabalha com sólidos, tem-se, normalmente, a condução como principal transferência. Considere uma parede de um forno de 40 cm de espessura com temperatura interna de
Nessas condiçōes, o calor transferido por área de parede é
(A) 0,6 cal.m
(B)
(C)
(D) 0,2 cal.
(E) 0,2 cal.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a condutividade térmica da parede do forno (valor de
).
Informações dadas no enunciado:
- Espessura da parede:
. - Temperatura interna:
. - Temperatura externa:
. - Calor transferido por área da parede (fluxo de calor por unidade de área):
.
(O enunciado forneceu explicitamente esse valor de fluxo por área.)
Passo 2
Fórmula física usada (explicação didática): para condução de calor em regime estacionário numa parede plana e homogênea, a lei de Fourier em uma dimensão dá o fluxo de calor por unidade de área como proporcional ao gradiente de temperatura. Em forma simples e sem sinais,
onde:
-
é o fluxo de calor por unidade de área (calor por área por tempo; as unidades do tempo não foram escritas no enunciado, mas todas as unidades aqui devem ser consistentes), -
é a condutividade térmica que queremos (unidades típicas: ), -
é a diferença de temperatura entre os dois lados (em kelvin ou graus Celsius, pois diferenças de temperatura em K e °C têm o mesmo valor numérico), -
é a espessura da parede (em metros se usarmos metros nas unidades de e ).
Breve aula: a equação acima vem de aproximar o gradiente de temperatura por
quando a temperatura varia linearmente na parede. Essa é a fórmula que você precisa memorizar para questões desse tipo — ela é direta e muito usada em provas.
Passo 3
Calcular os valores numéricos das grandezas para usar na fórmula (converter unidades para consistência):
- Converter espessura:
. Então . - Diferença de temperatura:
. - Fluxo de calor por área dado:
. (Usaremos essas unidades, que combinam com em se interpretarmos o tempo de forma consistente.)
Passo 4
Isolar
na fórmula e explicar cada passo:
A partir de
A partir de
isolamos
:
Substituindo os valores (mostrando as contas passo a passo):
Calcule o numerador primeiro:
Agora divida pelo denominador:
Portanto
Passo 5
Verificação e comparação com as alternativas:
- Obtivemos
. - A alternativa (E) é exatamente
, que coincide com nosso resultado. - Comentário rápido sobre as demais opções (para evitar confusão): algumas alternativas usam unidades por centímetro ou quilocalorias; essas mudam o valor numérico se convertidas para as mesmas unidades e não coincidem com o cálculo acima.
Resposta
(E)