Problema 1.1 O anti-hidrogênio é o único elemento de antimatéria que foi produzido em laboratório, embora apenas alguns átomos por vez. Cada átomo de anti-hidrogênio consiste em um pósitron em órbita ao redor de um antipróton e tem a mesma massa atômica do hidrogênio. Se um átomo de anti-hidrogênio colide com um átomo de hidrogênio, eles se aniquilam e criam radiação gama. (a) Qual quantidade mínima de energia é liberada neste processo? (b) Se essa energia pudesse ser aproveitada em um motor automotivo de matéria-antimatéria, quão longe um carro poderia viajar com 10 mg de anti-hidrogênio e 10 mg de hidrogênio? Em velocidades de rodovia, um típico automóvel gasta cerca de
por metro.
Passo 1
O enunciado fala da aniquilação completa de um átomo de anti-hidrogênio com um átomo de hidrogênio, transformando toda a massa em energia gama. O conteúdo envolvido é a fórmula da relatividade especial,
onde
é a massa total aniquilada e
é a velocidade da luz. Em (a) calculamos a energia mínima liberada por uma única aniquilação atômica; em (b) avaliamos a energia obtida de
de anti-hidrogênio e
de hidrogênio e convertemos em distância percorrida por um carro que gasta
,J/m.
Passo 2
Para (a), a massa total aniquilada em uma única colisão é a soma das massas de próton, elétron, antipróton e pósitron, ou seja,
Usamos
,kg e
,kg.
Passo 3
Primeiro calculamos
:
Aplicando
com
,m/s,
Passo 4
Para (b), temos
de anti-hidrogênio aniquilando
de hidrogênio, totalizando
A energia disponível é
Passo 5
Um carro gasta
,J por metro, logo a distância percorrida é
Resposta
(a)
(b) (ou
)
(b)