PROBLEMA 1
Converta a concentração de 32 ppbv para um poluente em seu valor na:
(c) unidade de concentraçăo em mol por litro.
Considere uma temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C} e uma pressão total de 1,0 atm.
(a) unidade de ppmv
(b) unidade de moléculas por \mathrm{cm}^{3}

Passo 1

O enunciado pede para converter a concentração de 32 ppbv de um poluente nas seguintes unidades, dadas T=25^\circ\mathrm{C} e P=1{,}0\\ \mathrm{atm}:
  • (a) para \mathrm{ppmv};
  • (b) para número de moléculas por \mathrm{cm^{3}};
  • (c) para concentração em mol por litro ( \mathrm{mol\cdot L^{-1}}).
Informações relevantes fornecidas:
  • Concentração original: 32\\ \mathrm{ppbv}.
  • Temperatura: T=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Pressão total: P=1{,}0\\ \mathrm{atm}.
Constantes que serão usadas:
  • Constante dos gases ideais: R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
  • Constante de Avogadro: N_A=6{,}02214076\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.
  • Conversão de volume: 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm^{3}}.

Passo 2

Entendendo o que significa 32\\ \mathrm{ppbv} e como isso se relaciona com fração molar:
  • A sigla ppbv (parts per billion by volume) significa fração volumétrica vezes 10^{-9}. Para gases ideais, fração volumétrica = fração molar. Então
x = 32\\ \mathrm{ppbv} = 32\times10^{-9}
é a fração molar do poluente (ou seja, \dfrac{n_{\text{pol}}}{n_{\text{total}}}=32\times10^{-9}).

Passo 3

Converter para \mathrm{ppmv} (parte por milhão em volume):
  • 1\\ \mathrm{ppmv} = 10^{-6} (fração molar).
  • Logo
\text{valor em ppmv}=\frac{32\times10^{-9}}{10^{-6}}=32\times10^{-3}=0,032.
Portanto a concentração em \mathrm{ppmv} é \,0{,}032\\ \mathrm{ppmv}.

Passo 4

Calcular a concentração total de moléculas em mol por litro do ar nas condições dadas (usando a lei dos gases ideais):
  • A lei dos gases ideais em forma de concentração molar é
\frac{n}{V}=\frac{P}{R\,T},
onde \dfrac{n}{V} é a concentração molar total (em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}), P em \mathrm{atm}, R em \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} e T em \mathrm{K}.
  • Substituindo os valores:
\frac{n}{V}=\frac{1{,}0\\ \mathrm{atm}}{0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\times 298{,}15\\ \mathrm{K}}.
  • Calcule o denominador:
0{,}082057\times298{,}15 \approx 24{,}4653.
  • Portanto
\frac{n}{V}\approx\frac{1}{24{,}4653}\approx0{,}04089\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Isto é a concentração total de ar (mol por litro) nas condições dadas.

Passo 5

Converter a fração molar do poluente em concentração em \mathrm{mol\cdot L^{-1}} (parte (c)):
  • A concentração do poluente em mol por litro é a fração molar vezes a concentração total:
[\text{pol}]=x\cdot\frac{n}{V}=(32\times10^{-9})\times0{,}04089.
  • Calcule:
[\text{pol}]\approx 1{,}30848\times10^{-9}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Arredondando de forma razoável (dados com duas ou três cifras significativas), dá
[\text{pol}]\approx1{,}31\times10^{-9}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 6

Converter para número de moléculas por \mathrm{cm^{3}} (parte (b)):
Método 1 (usar a concentração em \mathrm{mol\cdot L^{-1}} do poluente):
  • Começando de [\text{pol}]=1{,}30848\times10^{-9}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Primeiro transformar para \mathrm{mol\cdot cm^{-3}} dividindo por 1000:
[\text{pol}] = 1{,}30848\times10^{-12}\\ \mathrm{mol\cdot cm^{-3}}.
  • Multiplicar por N_A para obter moléculas por \mathrm{cm^{3}}:
\text{nº moléculas/cm}^{3} = 1{,}30848\times10^{-12}\times6{,}02214076\times10^{23}.ºé
  • Calcule:
\text{nº moléculas/cm}^{3}\approx7{,}8797\times10^{11}\\ \mathrm{molec\cdot cm^{-3}}.ºé
  • Arredondando:
\text{nº moléculas/cm}^{3}\approx7{,}88\times10^{11}\\ \mathrm{molec\cdot cm^{-3}}.ºé
Observação alternativa (verificação rápida): a densidade total de moléculas é \approx2{,}46\times10^{19}\\ \mathrm{molec\cdot cm^{-3}} nas condições dadas; multiplicando por a fração 32\times10^{-9} dá o mesmo resultado \approx7{,}88\times10^{11}\\ \mathrm{molec\cdot cm^{-3}}.

Passo 7

Resumo final e notas para a prova:
  • Procedimento prático em prova: transformar ppbv em fração molar ( x= \text{ppbv}\times10^{-9}), usar [\text{pol}]=x\cdot P/(R T) para obter \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, e então multiplicar por N_A e ajustar volumes para obter moléculas por \mathrm{cm^{3}}.
  • Sempre mantenha atenção às unidades de R e à conversão entre litros e centímetros cúbicos.

Resposta

(a) 0{,}032\\ \mathrm{ppmv}
(b) 7{,}88\times10^{11}\\ \mathrm{molec\cdot cm^{-3}}
(c) 1{,}31\times10^{-9}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}

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