Problema 1 A função posição
de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada por
, onde istá cm metros e
segundos. ( 2.5 pts )
(a) Qual a velocidade média durante
intervalo de tempo
a
? ( 0.7 pts )
(b) Determine a funçāo velocidade e aceleração dessa partícula. ( 0.4 pts )
(c) Qual a velocidade instantânea em
?
? Compare ambos os resultados com o item (a). informando quando a velocidade é maior ou menor para cada instante em relação a velocidade média. ( 0.6 pts )
(d) Em que instante a partícula está momentaneaneite am repouso? Qual sua posiçāo nesse instante? ( 0.4 pts )
(e) Em que instante a aceleração a partícula é mula? Qual sıa posiçāo nesse instante? ( 0.4 pts )
(a) Qual a velocidade média durante
(b) Determine a funçāo velocidade e aceleração dessa partícula. ( 0.4 pts )
(c) Qual a velocidade instantânea em
(d) Em que instante a partícula está momentaneaneite am repouso? Qual sua posiçāo nesse instante? ( 0.4 pts )
(e) Em que instante a aceleração a partícula é mula? Qual sıa posiçāo nesse instante? ( 0.4 pts )
Passo 1
A função de posição é dada por
, com
em metros e
em segundos. O conteúdo envolve cinemática unidimensional: velocidade média, derivação para obter velocidade
e aceleração
, além de achar instantes em que
ou
.
Passo 2
Para o item (a), a velocidade média entre
e
é definida por
Calculando
e
, temos
Passo 3
Para o item (b), usamos derivadas: a velocidade é
e a aceleração é
Passo 4
No item (c) a velocidade instantânea é
. Assim:
Comparando com
: em
a velocidade instantânea (57) é menor, e em
(132) é maior.
Passo 5
Para o item (d), achamos quando
:
A posição nesse instante é
Passo 6
No item (e), a aceleração zera quando
, ou seja
. A posição em
é
Resposta
a) 92 m/s
b) v(t)=15t^2−3, a(t)=30t
c) v(2)=57 m/s (<92 m/s), v(3)=132 m/s (>92 m/s)
d) t=1/√5≈0,447 s, x=−2/√5≈−0,894 m
e) t=0 s, x=0 m
b) v(t)=15t^2−3, a(t)=30t
c) v(2)=57 m/s (<92 m/s), v(3)=132 m/s (>92 m/s)
d) t=1/√5≈0,447 s, x=−2/√5≈−0,894 m
e) t=0 s, x=0 m