Problema 2.3: Um objeto apresenta velocidade dada por
Calcule a velocidade média no intervalo de
a
.
Passo 1
Então, galera! Vamos resolver um exercício de cinemática onde temos a velocidade de um objeto dada por
metros por segundo (
). O que precisamos calcular aqui é a velocidade média desse objeto no intervalo de tempo de
segundos até
segundos. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de movimento retilíneo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. A velocidade média é basicamente a taxa de variação do deslocamento em relação ao tempo. Em outras palavras, é quanto o objeto se desloca dividido pelo tempo que ele levou para se deslocar. A fórmula matemática para a velocidade média (
) é:
onde:
-
é o deslocamento total, -
é o intervalo de tempo.
Passo 3
Para encontrar o deslocamento total (
), precisamos integrar a função de velocidade
em relação ao tempo no intervalo de
s a
s. A integral da velocidade em relação ao tempo nos dá o deslocamento. Então, temos:
Passo 4
Vamos calcular essa integral passo a passo. Primeiro, integramos cada termo separadamente:
Agora, aplicamos os limites de integração de 2 a 8:
Calculando cada parte:
Passo 5
Agora que temos o deslocamento total (
metros) e o intervalo de tempo (
segundos), podemos calcular a velocidade média:
Resposta
A velocidade média do objeto no intervalo de
s a
s é de 27 metros por segundo.