Problema 2.3: Um objeto apresenta velocidade dada por
v(t)=6 t-3[ms]
Calcule a velocidade média no intervalo de t=2 s a t=8 s.

Passo 1

Então, galera! Vamos resolver um exercício de cinemática onde temos a velocidade de um objeto dada por v(t) = 6t - 3 metros por segundo ( m/s). O que precisamos calcular aqui é a velocidade média desse objeto no intervalo de tempo de t = 2 segundos até t = 8 segundos. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de movimento retilíneo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. A velocidade média é basicamente a taxa de variação do deslocamento em relação ao tempo. Em outras palavras, é quanto o objeto se desloca dividido pelo tempo que ele levou para se deslocar. A fórmula matemática para a velocidade média ( vmédia é) é:
vmédia = De<a sDe<a t é
onde:
  • De<a s é o deslocamento total,
  • De<a t é o intervalo de tempo.

Passo 3

Para encontrar o deslocamento total ( De<a s ), precisamos integrar a função de velocidade v(t) em relação ao tempo no intervalo de t = 2 s a t = 8 s. A integral da velocidade em relação ao tempo nos dá o deslocamento. Então, temos:
De<a s = integral2^8 v(t) , dt = integral2^8 (6t - 3) , dt

Passo 4

Vamos calcular essa integral passo a passo. Primeiro, integramos cada termo separadamente:
integral (6t - 3) , dt = integral 6t , dt - integral 3 , dt = 3t^2 - 3t + C
Agora, aplicamos os limites de integração de 2 a 8:
De<a s = [3t^2 - 3t]2^8 = (3(8)^2 - 3(8)) - (3(2)^2 - 3(2))
Calculando cada parte:
= (3 times 64 - 24) - (3 times 4 - 6) = (192 - 24) - (12 - 6) = 168 - 6 = 162 , m

Passo 5

Agora que temos o deslocamento total ( De<a s = 162 metros) e o intervalo de tempo ( De<a t = 8 - 2 = 6 segundos), podemos calcular a velocidade média:
vmédia = 162 , m6 , s = 27 , m/s é

Resposta

A velocidade média do objeto no intervalo de t = 2 s a t = 8 s é de 27 metros por segundo.

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