Problema 1. Qual é o menor inteiro positivo
tal que
?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
e) 12
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
e) 12
Passo 1
O enunciado pede o menor inteiro positivo
tal que
. O conteúdo envolvido é a ordem multiplicativa de um elemento no anel
.
Passo 2
Por definição, a ordem multiplicativa de
módulo
é o menor
para o qual
Para encontrá-lo, basta testar potências sucessivas de
módulo
.
Passo 3
Calculando as potências de
em
:
Passo 4
Observamos que a primeira potência que dá
é
. Logo o menor inteiro positivo
com essa propriedade é
Resposta
(d)