Problema 3. Determine o número de raízes primitivas módulo 17 no conjunto
.
a) 2
b) 4
c) 8
d) 10
e) 16
a) 2
b) 4
c) 8
d) 10
e) 16
Passo 1
O enunciado pede o número de raízes primitivas módulo 17 no conjunto
. Como 17 é primo, o grupo multiplicativo
é cíclico de ordem
. O conteúdo teórico que vamos usar é que, num grupo cíclico de ordem
, o número de geradores (raízes primitivas) é
, onde
é a função totiente de Euler.
Passo 2
Aplicando essa teoria ao nosso caso, o número de raízes primitivas módulo 17 é
Passo 3
Para calcular
, observe que
e, para
primo e
,
Assim,
Resposta
(c) 8